Număr centrat octogonal

Un număr centrat octogonal este un număr figurativ centrat care reprezintă un octogon cu un punct în centru și toate celelalte puncte care înconjoară centrul în straturi octogonale succesive.^[1][2] Sunt și pătrate perfecte impare. Prin urmare al n-lea număr centrat octogonal și al t-lea număr centrat octogonal este dat de formula

${\displaystyle (2n-1)^{2}=4n^{2}-4n+1|(2t+1)^{2}=4t^{2}+4t+1.}$

Primele câteva numere centrate octogonale sunt

1, 9, 25, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361, 441, 529, 625, 729, 841, 961, 1089, 1225 ...^[1][3]

Aceste numere sunt exact pătrate perfecte impare.^[1]

Note

1. Șirul A016754 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
2. Teo, Boon K.; Sloane, N. J. A. (1985), „Magic numbers in polygonal and polyhedral clusters” (PDF), Inorganic Chemistry, 24 (26): 4545–4558, doi:10.1021/ic00220a025.
3. Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi

Vezi și

• Număr centrat triunghiular
• Număr centrat pătratic
• Număr centrat pentagonal
• Număr centrat hexagonal
• Număr centrat heptagonal
• Număr centrat nonagonal
• Număr centrat decagonal
• Număr centrat endecagonal
• Număr centrat dodecagonal
• Listă de numere