Notația bra-ket

Notația bra-ket, pentru vectorii din spațiul Hilbert, în care sunt descrise stările dinamice ale unui sistem atomic în mecanica cuantică, a fost introdusă de Dirac. Ea utilizează simbolurile bra și ket, adică parantezele unghiulare și bara verticala. Denumirile sunt mnemonice: ele derivă de la cuvântul bracket (care în engleză înseamnă paranteză) și generează notația ${\displaystyle \langle bra|c|ket\rangle \,}$ pentru produsele scalare și elementele de matrice.

Convenții de notație și limbaj

Orice vector ${\displaystyle u\,}$ din spațiul stărilor se numește vector ket ^[1] și este notat în forma ${\displaystyle |ket\rangle \,}$, unde ket e un simbol identificator.

Dacă un vector ${\displaystyle v\,}$ din spațiul stărilor apare ca primul factor (la stânga) într-un produs scalar, el se numește vector bra ^[2] și este notat în forma ${\displaystyle \langle bra|\,}$, unde bra e un simbol identificator.

Produsul scalar dintre vectorii ket ${\displaystyle v=|v\rangle \,}$ și ${\displaystyle u=|u\rangle \,}$, în această ordine, notat ${\displaystyle \langle v|u\rangle \,}$, apare în notația Dirac ca produsul dintre vectorul bra ${\displaystyle \langle v|\,}$ și vectorul ket ${\displaystyle |u\rangle \,}$.

Acțiunea unui operator ${\displaystyle A\,}$ asupra unui vector ket ${\displaystyle |u\rangle \,}$, notată ${\displaystyle A|u\rangle \,}$, este echivalentă cu acțiunea operatorului ${\displaystyle A\,}$ la stânga asupra vectorului bra corespunzător ${\displaystyle \langle u|\,}$, notată ${\displaystyle \langle u|A\,}$.

Drept consecință, produsul matricea al operatorului ${\displaystyle A\,}$ cu vectorii ket ${\displaystyle v=|v\rangle \,}$ și ${\displaystyle u=|u\rangle \,}$, în ordinea v A u, notat convențional ${\displaystyle \langle v|Au\rangle \,}$, se scrie în notația Dirac în forma ${\displaystyle \langle v|A|u\rangle \,}$, cu două bare verticale.

Notația Dirac e convenabilă atunci când simbolurile identificatoare (care în notația convențională se scriu de obicei ca indici) sunt foarte complexe.

Note

1. Messiah, p. 206.
2. Messiah, p. 207.

Bibliografie

• Messiah, Albert: Mécanique quantique, Tome II, Dunod, Paris, 1964.
• Țițeica, Șerban: Mecanica cuantică, Editura Academiei Republicii Socialiste România, București, 1984.