Girobirotondă pentagonală alungită

În geometrie girobirotonda pentagonală alungită este un poliedru convex construit prin alungirea unui icosidodecaedru (poliedru arhimedic) prin inserarea unei prisme decagonale între cele două jumătăți. Este poliedrul Johnson J₄₃.^[1][2] Rotirea oricăreia dintre rotondele pentagonale (J₆) cu 36° înainte de alungire produce o ortobirotondă pentagonală (J₃₂), iar după alungire produce o ortobirotondă pentagonală alungită (J₄₂).

Girobirotondă pentagonală alungită
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru Johnson J42 – J43 – J44
Fețe	42 (20 triunghiuri echilaterale       10 pătrate       12 pentagoane regulate)[1]
Laturi (muchii)	80[1]
Vârfuri	40[1]
χ	2
Configurația vârfului	20 (3.42.5); 20 (3.5.3.5)
Grup de simetrie	D5d, [2+,10], (2*5), ordin 20
Arie	≈ 39,306 a2   (a = latura)
Volum	≈ 21,530 a3   (a = latura)
Poliedru dual	–
Proprietăți	convexă
Desfășurată

Mărimi asociate

Următoarele formule pentru arie, A și volum, V sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:^[1]

${\displaystyle A=\left(10+{\sqrt {30\left(10+3{\sqrt {5}}+{\sqrt {75+30{\sqrt {5}}}}\right)}}\right)a^{2}\approx 39,305982~a^{2},}$

${\displaystyle V={\frac {1}{6}}\left(45+17{\sqrt {5}}+15{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)a^{3}\approx 21,529734~a^{3}.}$

Note

1. en Stephen Wolfram, "Elongated pentagonal gyrobirotunda" from Wolfram Alpha. Retrieved July 25, 2010
2. en Johnson, Norman W. (1966), „Convex polyhedra with regular faces”, Canadian Journal of Mathematics, 18: 169–200, doi:10.4153/cjm-1966-021-8, MR 0185507, Zbl 0132.14603

Legături externe

	Portal Matematică

• en Eric W. Weisstein, Elongated pentagonal gyrobirotunda la MathWorld.
• en Eric W. Weisstein, Johnson solid la MathWorld.