Distribuția Gauss
From Wikipedia, the free encyclopedia
Distribuția normală este o distribuție de probabilitate continuă. Este numită de asemenea distribuția Gauss deoarece a fost descoperită de către Carl Friedrich Gauss.[1]

Distribuția normală standard (cunoscută,de asemenea, sub numele de distribuție Z) este distribuția normală cu media zero și variația 1 (curbele verzi în imaginea din dreapta). Acesta este adesea numită curba lui Gauss, deoarece graficul densității de probabilitate arată ca un clopot.
Se notează cu: N(μ,σ2), unde μ și σ sunt parametrii din funcția de distribuție care va fi descrisă în continuare.
Proprietăți
Densitatea de repartiție
Media
= = =
Dispersia pentru o variabilă aleatoare continuă
===
Entropia informațională
= =
Funcția de repartiție cumulativă
Funcția de repartiție cumulativă este funcția
- ==
Pentru repartiția N~(0,1), această funcție este numită "funcția lui Laplace", și este dată de
- =
Pentru o repartiție normală oarecare N(μ,σ2), se verifică prin schimbarea de variabilă x->(x-μ)/σ că
- =
Repartiția variabilei (X-μ)/σ
Pornind de la proprietățile operatorilor de medie și dispersie
- M(X − μ) = M(X)− μ
- D(X − μ) = D(X)
- D(X/σ)=(1/σ2) D(X)
se obține că, dacă o variabilă aleatoare este normal repartizată N(μ,σ2), atunci variabila aleatoare redusă
este repartizată N(0,1).
Suma a n variabile independente având repartițiile N(μk,σk2)
Dacă Xk:N(μk,σk2), k=1,...,n - sunt variabile aleatoare independente, atunci suma lor X1+X2+...+Xn are repartiția:[6]
Ca o consecință imediată a acestui rezultat:
Media aritmetică a n variabile independente având repartiția N(μ,σ2)
Dacă Xk:N(μ,σ2), k=1,...,n - sunt variabile aleatoare independente, atunci media lor aritmetică (X1+X2+...+Xn)/n are repartiția:
Teorema limită centrală (Laplace)
Reprezintă una din cele mai puternice și mai utilizate proprietăți ale distribuției Gauss. Teorema este următoarea:
Dacă Xk - sunt variabile aleatoare independente având aceeași medie și dispersia , atunci limita mediei lor aritmetice (X1+X2+...+Xn)/n atunci cand are proprietatea:
Rezultă că se aproximează cu pentru
Regula celor 3σ
O variabilă normal repartizată X:N(μ,σ) ia valori semnificative numai în intervalul (μ-3σ,μ+3σ). Într-adevăr, , valoare care în unele situații poate fi neglijată.
Note
Vezi și
Legături externe
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.