![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/25/Mona_Lisa_with_eigenvector.png/640px-Mona_Lisa_with_eigenvector.png&w=640&q=50)
Vectori și valori proprii
From Wikipedia, the free encyclopedia
În matematică, un vector propriu al unei transformări liniare pe un spațiu vectorial este un vector nenul a cărui direcție rămâne neschimbată de către acea transformare. Factorul prin care mărimea vectorului este scalată se numește valoare proprie a acelui vector.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/25/Mona_Lisa_with_eigenvector.png/640px-Mona_Lisa_with_eigenvector.png)
Mulțimea vectorilor proprii ce au asociată aceeași valoare proprie constituie un subspațiu vectorial al spațiului transformării, numit spațiu propriu al transformării, asociat valorii proprii respective.
Deseori, o transformare este descrisă complet cu ajutorul vectorilor și valorilor sale proprii.
Aceste concepte au un rol major în mai multe ramuri ale matematicii pure și a celei aplicate. Ele apar în special în algebra liniară, în analiza funcțională și în diverse situații neliniare.
Vectorii proprii ai unei matrice sau ai unui operator diferențial au adesea semnificație fizică importantă în matematica aplicată și în fizică. În mecanica clasică, vectorii proprii ai ecuațiilor de traiectorie corespund în mod obișnuit modurilor naturale de vibrație a unui corp, iar valorile proprii frecvențelor de vibrație respective. În mecanica cuantică operatorii corespund variabilelor observabile; vectorii proprii mai sunt numiți și stări proprii, iar valorile proprii ale operatorului reprezintă acele valori ale respectivei variabile care au probabilitate nenulă de apariție.