Teorema lui Cauchy (geometrie)
From Wikipedia, the free encyclopedia
Teorema lui Cauchy este o teoremă din domeniul geometriei, denumită după Augustin Cauchy. Aceasta afirmă că politopurile convexe în trei dimensiuni cu fețe corespondente congruente trebuie să fie congruente unul cu celălalt. Acest lucru înseamnă că orice desfășurată a unui poliedru format de desfășurarea fețelor poliedrului pe o suprafață plană, împreună cu instrucțiunile de lipire care să descrie care fețe trebuie conectate între ele, determină în mod unic forma poliedrului original. De exemplu, dacă șase pătrate sunt conectate sub forma unui cub, atunci ele trebuie să formeze un cub: nu există un alt poliedru convex cu șase fețe pătrate conectate în același fel care să nu aibă aceeași formă.
Acesta este un rezultat fundamental al teoriei rigidității: o consecință a teoremei este că, dacă cineva va face un model fizic de poliedru convex, conectând plăci rigide pentru fiecare dintre fețele poliedrului cu balamale flexibile de-a lungul marginilor, atunci acest ansamblu de plăci și balamale va forma neapărat o structură rigidă.