piramidă cu baza un pătrat From Wikipedia, the free encyclopedia
În geometrie o piramidă pătrată este o piramidă care are baza un pătrat. Dacă apexul este situat perpendicular deasupra centrului pătratului, este o piramidă pătrată dreaptă și are simetria C4v. Dacă toate lungimile laturilor sunt egale, este o piramidă pătrată echilaterală,[1] care este poliedrul Johnson J1.
Piramidă pătrată | |
(model 3D) | |
Descriere | |
---|---|
Tip | poliedru Johnson J1 – J2 |
Fețe | 5 (4 triunghiuri; 1 pătrat) |
Laturi (muchii) | 8 |
Vârfuri | 5 |
χ | 2 |
Configurația vârfului | 34, 4(32.4) |
Simbol Schläfli | ( ) ∨ {4} |
Grup de simetrie | C4v, [4], (*44), ordin 8 |
Volum | ; (a = latura bazei) |
Poliedru dual | autodual |
Proprietăți | convexă |
Desfășurată | |
O piramidă pătrată oblică cu latura bazei a și înălțimea h are volumul
Într-o piramidă pătrată dreaptă, toate laturile laterale au aceeași lungime, iar fețele, în afară de bază, sunt triunghiuri isoscele congruente.
O piramidă pătrată dreaptă cu latura bazei a și înălțimea h are aria și volumul:
Lungimea laturii laterale este:
iar apotema laterală este:
Unghiurile diedre sunt:
Dacă toate laturile au aceeași lungime, atunci fețele laterale sunt triunghiuri echilaterale, iar piramida este o piramidă pătrată echilaterală, poliedru Johnson J1.
Piramida pătrată Johnson poate fi caracterizată printr-un singur parametru, lungimea laturii a.
Înălțimea h (de la mijlocul pătratului până la apex), aria A (incluzând toate cele cinci fețe) și volumul V al unei piramide pătrate echilaterale sunt:
Unghiurile diedre ale piramidei pătrate echilaterale sunt:
O piramidă pătrată poate fi reprezentată prin graful roată W5.
Piramide regulate | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Digonală | Triunghiulară | Pătrată | Pentagonală | Hexagonală | Heptagonală | Octogonală | Eneagonală | Decagonală... |
Improprie | Regulată | Echilaterale | Isoscele | |||||
Un octaedru regulat poate fi considerat o bipiramidă pătrată, adică două piramide pătrate Johnson conectate între ele la baze. | hexaedrul tetrakis poate fi construit dintr-un cub cu piramide pătrate scurte adăugate pe fiecare față. | Un trunchi pătrat este o piramidă pătrată cu vârful trunchiat. |
Piramidele pătrate umplu spațiul împreună cu tetraedre, cuburi trunchiate sau cuboctaedre.[2]
Topologic, piramida pătrată este un poliedru autodual. Lungimile laturilor dualului sunt diferite.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.