From Wikipedia, the free encyclopedia
În geometrie pavarea apeirogonală de ordinul 3 este o pavare regulată a planului hiperbolic. Este reprezentată de simbolul Schläfli {∞,3}, având trei apeirogoane în jurul fiecărui vârf. Fiecare apeirogon este înscris într-un oriciclu.
Deși acest articol conține o listă de referințe bibliografice, sursele sale rămân neclare deoarece îi lipsesc notele de subsol. Puteți ajuta introducând citări mai precise ale surselor. Întrucât este un articol tradus, a se vedea pagina de discuție, iar articolul de origine nu are nici el note de subsol, puteți ajuta și supraveghind acel articol, iar când acolo apar note de subsol, copiați-le și aici. |
Pavare apeirogonala de ordinul 3 | |
Pe modelul discului Poincaré al planului hiperbolic | |
Descriere | |
---|---|
Tip | pavare uniformă hiperbolică |
Configurația vârfului | ∞3 |
Configurația feței | V3∞ |
Simbol Wythoff | 3 | ∞ 2 2 ∞ | ∞ ∞ ∞ ∞ | |
Simbol Schläfli | {∞,3} t{∞,∞} t(∞,∞,∞) |
Diagramă Coxeter | |
Grup de simetrie | [∞,3], (*∞32) [∞,∞], (*∞∞2) [(∞,∞,∞)], (*∞∞∞) |
Grup de rotație | [∞,3]+, (∞32) [∞,∞]+, (∞∞2) [(∞,∞,∞)]+, (∞∞∞) |
Poliedru dual | pavare triunghiulară de ordin infinit |
Proprietăți | tranzitivă pe vârfuri, laturi și fețe |
Pavarea apeirogonală de ordinul 2 reprezintă un diedru infinit în planul euclidian ca {∞,2}.
Fiecare față apeirogonală este circumscrisă de un oriciclu, care arată ca un cerc în modelul discului Poincaré, tangent intern la frontiera cercului proiectiv (de la infinit).
La fel ca la pavările planului euclidian, există 3 colorări uniforme ale pavării apeirogonale de ordinul 3, fiecare pentru domenii de reflexie diferite ale grupului triunghiului(d):
Regulată | Trunchiate | ||
---|---|---|---|
{∞,3} |
t0,1{∞,∞} |
t1,2{∞,∞} |
t{∞[3]} |
Grupului triunghiului hiperbolic | |||
[∞,3] |
[∞,∞] |
[(∞,∞,∞)] |
Dualul acestei pavări reprezintă domeniile fundamentale ale simetriei [(∞,∞,∞)] (*∞∞∞). Există 15 subgrupuri de indici mici (7 unice) construite din [(∞,∞,∞)] prin îndepărtarea planelor de oglindire și alternare. Planele de oglindire pot fi eliminate dacă ordinul ramurilor sale este par și se reduce ordinul ramurilor învecinate la jumătate. Îndepărtarea a două plane de oglindire lasă un punct de rotație de ordin pe jumătate unde planele de oglindire îndepărtate se întâlnesc. În aceste imagini domeniile fundamentale sunt colorate alternativ alb-negru, iar planele de oglindire sunt situate la limitele dintre culori. Simetria poate fi dublată ca simetrie ∞∞2 prin adăugarea unui plan de oglindire care împarte în două domeniul fundamental. Împărțirea unui domeniu fundamental de către 3 plane de oglindire creează o simetrie ∞32.
Se construiește un subgrup mai mare [(∞,∞,∞*)], de indice 8, deoarece (∞*∞∞) cu punctele de rotație eliminate devine (*∞∞).
Subgrupuri ale [(∞,∞,∞)] (*∞∞∞) | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|
Indice(d) | 1 | 2 | 4 | |||
Diagramă | ||||||
Coxeter | [(∞,∞,∞)] |
[(1+,∞,∞,∞)] = |
[(∞,1+,∞,∞)] = |
[(∞,∞,1+,∞)] = |
[(1+,∞,1+,∞,∞)] |
[(∞+,∞+,∞)] |
Orbifold | *∞∞∞ | *∞∞∞∞ | ∞*∞∞∞ | ∞∞∞× | ||
Diagramă | ||||||
Coxeter | [(∞,∞+,∞)] |
[(∞,∞,∞+)] |
[(∞+,∞,∞)] |
[(∞,1+,∞,1+,∞)] |
[(1+,∞,∞,1+,∞)] = | |
Orbifold | ∞*∞ | ∞*∞∞∞ | ||||
Subgrupuri directe | ||||||
Indice | 2 | 4 | 8 | |||
Diagramă | ||||||
Coxeter | [(∞,∞,∞)]+ |
[(∞,∞+,∞)]+ = |
[(∞,∞,∞+)]+ = |
[(∞+,∞,∞)]+ = |
[(∞,1+,∞,1+,∞)]+ = | |
Orbifold | ∞∞∞ | ∞∞∞∞ | ∞∞∞∞∞∞ | |||
Subgrupuri rădăcină | ||||||
Indice | ∞ | ∞ | ||||
Diagramă | ||||||
Coxeter | [(∞,∞*,∞)] | [(∞,∞,∞*)] | [(∞*,∞,∞)] | [(∞,∞*,∞)]+ | [(∞,∞,∞*)]+ | [(∞*,∞,∞)]+ |
Orbifold | ∞*∞∞ | ∞∞ |
Această pavare este legată topologic ca parte a secvenței de poliedre regulate cu simbolul Schläfli {n,3}.
Pavări uniforme paracompacte din familia [∞,∞] | ||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
= = |
= = |
= = |
= = |
= = |
= |
= | ||||
{∞,∞} | t{∞,∞} | r{∞,∞} | 2t{∞,∞}=t{∞,∞} | 2r{∞,∞}={∞,∞} | rr{∞,∞} | tr{∞,∞} | ||||
Pavări duale | ||||||||||
V∞∞ | V∞.∞.∞ | V(∞.∞)2 | V∞.∞.∞ | V∞∞ | V4.∞.4.∞ | V4.4.∞ | ||||
Alternări | ||||||||||
[1+,∞,∞] (*∞∞2) |
[∞+,∞] (∞*∞) |
[∞,1+,∞] (*∞∞∞∞) |
[∞,∞+] (∞*∞) |
[∞,∞,1+] (*∞∞2) |
[(∞,∞,2+)] (2*∞∞) |
[∞,∞]+ (2∞∞) | ||||
h{∞,∞} | s{∞,∞} | hr{∞,∞} | s{∞,∞} | h2{∞,∞} | hrr{∞,∞} | sr{∞,∞} | ||||
Duale alternate | ||||||||||
V(∞.∞)∞ | V(3.∞)3 | V(∞.4)4 | V(3.∞)3 | V∞∞ | V(4.∞.4)2 | V3.3.∞.3.∞ |
Pavări uniforme paracompacte din familia [∞,∞,∞] | ||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
(∞,∞,∞) h{∞,∞} |
r(∞,∞,∞) h2{∞,∞} |
(∞,∞,∞) h{∞,∞} |
r(∞,∞,∞) h2{∞,∞} |
(∞,∞,∞) h{∞,∞} |
r(∞,∞,∞) r{∞,∞} |
t(∞,∞,∞) t{∞,∞} | ||||
Pavări duale | ||||||||||
V∞∞ | V∞.∞.∞.∞ | V∞∞ | V∞.∞.∞.∞ | V∞∞ | V∞.∞.∞.∞ | V∞.∞.∞ | ||||
Alternări | ||||||||||
[(1+,∞,∞,∞)] (*∞∞∞∞) |
[∞+,∞,∞)] (∞*∞) |
[∞,1+,∞,∞)] (*∞∞∞∞) |
[∞,∞+,∞)] (∞*∞) |
[(∞,∞,∞,1+)] (*∞∞∞∞) |
[(∞,∞,∞+)] (∞*∞) |
[∞,∞,∞)]+ (∞∞∞) | ||||
Duale alternate | ||||||||||
V(∞.∞)∞ | V(∞.4)4 | V(∞.∞)∞ | V(∞.4)4 | V(∞.∞)∞ | V(∞.4)4 | V3.∞.3.∞.3.∞ |
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.