Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda algebrică)
From Wikipedia, the free encyclopedia
Metoda algebrică de rezolvare a problemei oscilatorului armonic cuantic, cunoscut și sub denumirea de metoda Dirac-Fock este un procedeu matematic de găsire a funcțiilor și valorilor proprii ale unui sisem oscilant armonic microscopic. Metoda, dezvoltată de către fizicianul englez Paul Dirac și perfecținat de către Fock, are la bază teoria ecuațiilor canonice din cadrul formalismului clasic Hamilton-Jacobi și folosește o metodă operatorială algebrică. Procedeul acesta, alături de metoda analitică al lui Schrödinger, respectiv metoda polinomială datorată lui Arnold Sommerfeld, permite găsirea sistemului complet de funcții proprii care redau comportamentul oscilatorului și obținerea relației de cuantificare a energiei oscilatorului.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/bb/QHarmonicOscillator.png)
Metoda algebrică, cunoscută și ca metoda operatorilor de creștere și descreștere pornește de la ecuațiile de mișcare clasice, deduse pe baza ecuațiilor canonice din cadrul formalismului Hamilton-Jacobi și introduce două mărimi complex conjugate și
prin care se aduc ecuațiile la o formă mai simplă. Rezultatele la care se ajunge, prin utilizarea acestei metode confirmă rezultatele lui Schrödinger și în plus demonstrează completitudinea sistemului de funcții proprii, adică faptul că înafara sitemului infint de funcții proprii de formă determinată nu există altă soluție a problemei oscilatorului armonic cuantic. Rezultatele identice la care se ajunge prin cele trei metode independente reprezintă o dovadă a corectitudinii ecuației lui Schrödinger ca lege fundamentală ce guvernează lumea microparticulelor.
Operatorii de creștere și descreștere introduse de această metodă în premieră în cadrul formalismului cuantic