Optimizare
studiul algoritmilor matematici pentru probleme de optimizare / From Wikipedia, the free encyclopedia
Optimizarea reprezintă activitatea de selectare, din mulțimea soluțiilor posibile unei probleme, a acelei soluții care este cea mai avantajoasă în raport cu un criteriu predefinit. Această definiție implică existența următoarelor componente:
- O problemă constând în găsirea unei soluții printr-un procedeu matematic;
- Existența mai multor soluții pentru aceeași problemă;
- Un criteriu de selectare a soluției optime.
Funcția obiectiv reprezintă expresia matematică a criteriului de optimizare. Aceasta trebuie să reflecte eficiența economică a procesului și în același timp să răspundă obiectivelor funcționării oricărui proces industrial: siguranța în exploatare și respectarea condițiilor de calitate.
Problema de optimizare reprezintă o aplicație matematică de selectare a unei soluții, dintr-o mulțime posibilă, pe baza evaluării funcției obiectiv. Foarte multe probleme din domeniile matematicii, statisticii, ingineriei, economiei și științelor aplicate se pot formula ca probleme de optimizare.
În matematică, termenul de optimizare se referă la studiul problemelor care sunt de forma
- Se dă: o funcție
pentru o mulțime
de numere reale
- Se cere: un element
pentru care
("minimizare"), sau
("maximizare").
O asemenea formulare este câteodată numită program matematic (un termen care nu are legătură directă cu programarea calculatoarelor, dar încă se mai folosește în programarea liniară). Multe probleme din lumea reală cât și probleme teoretice, pot fi modele pentru această ramură a matematicii.
Tipic, este o submulțime a spațiului euclidian
, des specificat ca un set de limitări de posibilități, egalități sau inegalități pe care membrii lui
trebuie să le satisfacă. Elementele lui
se numesc soluții admisibile. Funcția
se numește funcție obiectiv, sau funcție cost. O soluție admisibilă care minimizează (sau maximizează, dacă acesta este scopul) funcția obiectiv se numește soluție optimă.
În general, există mai multe puncte de minim sau maxim local, unde minimul local este definit ca fiind un punct pentru care câțiva
și toți x astfel încât
formula
se verifică; aceasta înseamnă că, în anumite bile ale lui toate valorile funcțiilor sunt mai mari sau egale decât valoarea în acel punct. Maximul local se definește similar. În general, minimul local este simplu de găsit — informații adiționale despre problemă (spre exemplu, funcția este convexă) sunt necesare pentru a fi siguri că soluția problemei este minimul global.