poliedru stelat uniform cu 92 de fețe From Wikipedia, the free encyclopedia
În geometrie marele icosidodecaedru snub inversat este un poliedru stelat uniform, cu indicele U69. Are 92 de fețe (80 triunghiuri și 12 pentagrame), 150 de laturi și 60 de vârfuri.[1][2] Având 92 de fețe este un enenecontadiedru neconvex. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.
Marele icosidodecaedru snub inversat | |
(model 3D) | |
Descriere | |
---|---|
Tip | poliedru uniform neconvex |
Fețe | 92 (80 triunghiuri, 12 pentagrame) |
Laturi (muchii) | 150 |
Vârfuri | 60 |
χ | 2 |
Configurația vârfului | 34.5/3[1] |
Simbol Wythoff | | 5/3 2 3[1] |
Simbol Schläfli | sr{5/3,3} |
Diagramă Coxeter | |
Grup de simetrie | I, [5,3]+, 532[1] |
Volum | ≈7,674 a3 (a = latura) |
Poliedru dual | marele hexacontaedru pentagonal inversat |
Proprietăți | uniform, neconvex |
Figura vârfului | |
Este reprezentat prin diagrama Coxeter–Dynkin . Are simbolul Wythoff | 5/3 2 3[1] și simbolul Schläfli sr{5/3,3}.
Este un poliedru snub, membru al unei familii care cuprinde marele icosaedru, marele dodecaedru stelat și marele icosidodecaedru.
coordonatele carteziene ale vârfurilor sunt toate permutările pare cu un număr impar de semne minus ale
unde este secțiunea de aur,
Permutările impare ale coordonatelor de mai sus cu un număr impar de semne plus dau o altă formă, enantiomorfă a celeilalte.[4]
Raza circumscrisă pentru lungimea laturii de 1 unitate este[2]
unde este cea mai mare rădăcină reală a polinomului .[5]
O altă relație pentru calculul razei circumscriese se bazează pe rădăcinile reale pozitive ale polinomului de gradul al șaselea în
ale cărei rădăcini reale sunt: R1 = 0,580002, R2 = 0,645020, R3 = 0,816081 și R4 = 2,15584,[6] și sunt, în ordine, razele circumscrise ale marelui icosidodecaedru retrosnub (U74), marelui icosidodecaedru snub (U57), marelui icosidodecaedru snub inversat (U69) și a dodecaedrului snub (U29).
Volumul său, V, este dat de una dintre rădăcinile reale ale polinomului de gradul al șaselea în
Cele patru rădăcini reale ale acestui polinom sunt x1 = 1,03760, x2 = 2,71387, x3 = 7,67390 și x4 = 37,6166[7] și sunt, în ordine, volumele marelui icosidodecaedru retrosnub (U74), marelui icosidodecaedru snub (U57), marelui icosidodecaedru snub inversat (U69) și al dodecaedrului snub (U29).
Ca urmare, volumul este
unde a este lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate).
Dualul său este marele hexacontaedru pentagonal inversat.[2][8]
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.