Girocupolărotondă pentagonală alungită

În geometrie girocupolarotonda pentagonală alungită este un poliedru convex construit prin alungirea unei girocupolerotonde pentagonale (J₃₃) prin inserarea unei prisme decagonale între cele două jumătăți. Este poliedrul Johnson J₄₁.^[1][2] Rotirea oricăreia dintre cupola pentagonală (J₅) sau rotonda pentagonală (J₆) cu 36° înainte de alungire produce o ortocupolărotondă pentagonală (J₃₂), iar după alungire produce o ortobicupolă pentagonală alungită (J₄₀).

Girocupolărotondă pentagonală alungită
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru Johnson J40 – J41 – J42
Fețe	37 (15 triunghiuri echilaterale       15 pătrate       7 pentagoane regulate)[1]
Laturi (muchii)	70[1]
Vârfuri	35[1]
χ	2
Configurația vârfului	10 (3.43); 10 (3.42.5); 5 (3.4.5.4); 10 (3.5.3.5)
Grup de simetrie	C5v, [5], (*55), ordin 10
Arie	≈ 33,539 a2   (a = latura)
Volum	≈ 16,936 a3   (a = latura)
Poliedru dual	–
Proprietăți	convexă
Desfășurată

Mărimi asociate

Următoarele formule pentru arie, A și volum, V sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:^[1]

${\displaystyle A={\frac {1}{4}}\left(60+{\sqrt {10\left(190+49{\sqrt {5}}+21{\sqrt {75+30{\sqrt {5}}}}\right)}}\right)a^{2}\approx 33,538532~a^{2},}$

${\displaystyle V={\frac {5}{12}}\left(11+5{\sqrt {5}}+6{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)a^{3}\approx 16,936017~a^{3}.}$

Note

1. en Stephen Wolfram, "Elongated pentagonal gyrocupolarotunda" from Wolfram Alpha. Retrieved July 25, 2010
2. en Johnson, Norman W. (1966), „Convex polyhedra with regular faces”, Canadian Journal of Mathematics, 18: 169–200, doi:10.4153/cjm-1966-021-8, MR 0185507, Zbl 0132.14603

Legături externe

	Portal Matematică

• en Eric W. Weisstein, Elongated pentagonal gyrocupolarotunda la MathWorld.
• en Eric W. Weisstein, Johnson solid la MathWorld.