From Wikipedia, the free encyclopedia
În geometrie, formula lui Bretschneider calculează aria unui patrulater convex oarecare în funcție de lungimea laturilor acestuia:
unde a, b, c, d reprezintă laturile, - semiperimetrul, iar și două unghiuri opuse.
A fost descoperită în 1842 de Carl Anton Bretschneider. Formula a fost demonstrată în același an și de Karl Georg Christian von Staudt.
Dacă A este aria patrulaterului, avem:
Deci:
Din teorema cosinusului se obține:
și care poate fi rescris ca:
Înlocuind în formula de mai sus pentru rezultă:
Aceasta mai poate fi scris ca:
Introducem semiperimetrul:
de unde
de unde rezultă formula lui Bretschneider.
Formula lui Bretschneider generalizează formula lui Brahmagupta care la rândul acesteia generalizează formula lui Heron.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.