From Wikipedia, the free encyclopedia
În matematică, dacă L este o extindere de corp a lui K, atunci un element a din L se numește element algebric peste K, sau doar algebric peste K dacă există vreun polinom nenul g(x) cu coeficienți în K astfel încât g(a) = 0. Elementele lui L care nu sunt algebrice peste K se numesc transcendente peste K.
Deși acest articol conține o listă de referințe bibliografice, sursele sale rămân neclare deoarece îi lipsesc notele de subsol. Puteți ajuta introducând citări mai precise ale surselor. Întrucât este un articol tradus, a se vedea pagina de discuție, iar articolul de origine nu are nici el note de subsol, puteți ajuta și supraveghind acel articol, iar când acolo apar note de subsol, copiați-le și aici. |
Aceste noțiuni generalizează numerele algebrice și numerele transcendente (unde este extinderea corpului este C/Q, C fiind corpul numerelor complexe iar Q fiind corpul numerelor raționale).
Următoarele condiții sunt echivalente pentru un element a din L:
Această caracterizare poate fi utilizată pentru a arăta că suma, diferența, produsul și câtul elementelor algebrice peste K sunt și ele algebrice peste K. Mulțimea tuturor elementelor din L care sunt algebrice peste K este un corp care se află între L și K.
Dacă a este algebric peste K, atunci există multe polinoame diferite de zero g(x) cu coeficienți în K astfel încât g(a) = 0. Totuși, există unul singur cu cel mai mic grad și cu coeficientul principal 1. Acesta este polinomul minimal al lui a și include multe proprietăți importante ale lui a.
Corpurile care nu permit niciun element algebric peste ele (cu excepția propriilor elemente) se numesc algebric închise. Corpul numerelor complexe este un exemplu.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.