Compus de douăsprezece tetraedre cu libertate de rotație

În geometrie compusul de douăsprezece tetraedre cu libertate de rotație este un compus poliedric uniform realizat dintr-un aranjament simetric de 12 tetraedre, considerate ca antiprisme.^[2]

Compus de douăsprezece tetraedre cu libertate de rotație
Descriere
Tip	compus poliedric uniform UC01 - UC02 - UC03
Fețe	48 (triunghiuri)
Laturi (muchii)	72
Vârfuri	48
Configurația vârfului	3.3.3[1]
Configurația feței	V3.3.3
Grup de simetrie	Compus: octaedrică (Oh) Constituenți: ciclică (S4)
Volum	≈1,414 a3   (a = latura)
Proprietăți	Constituenți: 12 tetraedre
Figura vârfului

Are indicele de compus uniform UC₀₂.^[2]

Realizare

Poate fi construit prin suprapunerea a șase copii ale unui stella octangula într-un cub și apoi rotirea lor în perechi în jurul celor trei axe care trec prin centrele a câte două fețe opuse ale cubului. Fiecare stella octangula este rotit cu un unghi egal (și opus, într-o pereche) θ. Echivalent, un stella octangula poate fi înscris în fiecare cub din compusul de șase cuburi cu libertate de rotație, care are aceleași vârfuri cu acest compus.

Când θ = 0, toate cele șase stella octangula coincid. Când θ este de 45°, compușii stella octangula coincid în perechi dând (două copii suprapuse ale) compusului de șase tetraedre.

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt date de toate permutările lui

${\displaystyle \left(\,\pm {\frac {\cos(\theta )+\sin(\theta )}{2{\sqrt {2}}}},\,\pm {\frac {\cos(\theta )-\sin(\theta )}{2{\sqrt {2}}}},\,\pm {\frac {\sqrt {2}}{4}}\,\right).}$

unde θ este unghiul de rotație.

Volum

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

${\displaystyle V={\sqrt {2}}\,a^{3}\approx 1,414214~a^{3}.}$

Imagini

• Compuși de șase tetraedre cu libertate de rotație
• 
  Compusul cu θ = 0°
• 
  Compusul cu θ = 5°
• 
  Compusul cu θ = 10°
• 
  Compusul cu θ = 15°
• 
  Compusul cu θ = 20°
• 
  Compusul cu θ = 25°
• 
  Compusul cu θ = 30°
• 
  Compusul cu θ = 35°
• 
  Compusul cu θ = 40°
• 
  Compusul cu θ = 45°