În geometrie compusul de două icosidodecadodecaedre snub este un compus poliedric uniform format din 2 versiuni chirale ale icosidodecadodecaedrului snub . Are simetrie icosaedrică (Ih ).[2]
Mai multe informații Descriere, Tip ...
Închide
Are indicele de compus uniform UC75 .[2]
Coordonate carteziene
coordonatele carteziene ale vârfurilor sunt toate permutările ale[3]
(
±
2
α
,
±
2
γ
,
±
2
β
)
{\displaystyle \left(\,\pm 2\alpha ,\,\pm 2\gamma ,\,\pm 2\beta \,\right)}
(
±
(
α
+
β
φ
−
1
+
γ
φ
)
,
±
(
−
α
φ
+
β
+
γ
φ
−
1
)
,
±
(
α
φ
−
1
+
β
φ
−
γ
)
)
{\displaystyle \left(\,\pm (\alpha +\beta \varphi ^{-1}+\gamma \varphi ),\,\pm (-\alpha \varphi +\beta +\gamma \varphi ^{-1}),\,\pm (\alpha \varphi ^{-1}+\beta \varphi -\gamma )\,\right)}
(
±
(
−
α
φ
−
1
+
β
φ
+
γ
)
,
±
(
−
α
+
β
φ
−
1
−
γ
φ
)
,
±
(
α
φ
+
β
−
γ
φ
−
1
)
)
{\displaystyle \left(\,\pm (-\alpha \varphi ^{-1}+\beta \varphi +\gamma ),\,\pm (-\alpha +\beta \varphi ^{-1}-\gamma \varphi ),\,\pm (\alpha \varphi +\beta -\gamma \varphi ^{-1})\,\right)}
(
±
(
−
α
φ
−
1
+
β
φ
−
γ
)
,
±
(
α
−
β
φ
−
1
−
γ
φ
)
,
±
(
α
φ
+
β
+
γ
φ
−
1
)
)
{\displaystyle \left(\,\pm (-\alpha \varphi ^{-1}+\beta \varphi -\gamma ),\,\pm (\alpha -\beta \varphi ^{-1}-\gamma \varphi ),\,\pm (\alpha \varphi +\beta +\gamma \varphi ^{-1})\,\right)}
(
±
(
α
+
β
φ
−
1
−
γ
φ
)
,
±
(
α
φ
−
β
+
γ
φ
−
1
)
,
±
(
α
φ
−
1
+
β
φ
+
γ
)
)
{\displaystyle \left(\,\pm (\alpha +\beta \varphi ^{-1}-\gamma \varphi ),\,\pm (\alpha \varphi -\beta +\gamma \varphi ^{-1}),\,\pm (\alpha \varphi ^{-1}+\beta \varphi +\gamma )\,\right)}
unde
φ
=
1
+
5
2
≈
1
,
618034
{\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\approx 1,618034}
este secțiunea de aur ,
ρ
≈
1
,
324718
{\displaystyle \rho \approx 1,324718}
[4] este rădăcina reală a polinomului
ρ
3
−
ρ
−
1
{\displaystyle \rho ^{3}-\rho -1}
α
=
ρ
+
1
=
ρ
3
≈
2
,
324718
{\displaystyle \alpha =\rho +1=\rho ^{3}\approx 2,324718}
β
=
φ
2
ρ
4
+
φ
≈
9
,
680520
{\displaystyle \beta =\varphi ^{2}\rho ^{4}+\varphi \approx 9,680520}
γ
=
ρ
2
+
φ
ρ
≈
3
,
898317
{\displaystyle \gamma =\rho ^{2}+\varphi \rho \approx 3,898317}
Rază circumscrisă
Raza circumscrisă pentru lungimea laturii de 1 unitate este dată de relația:[5]
1
2
2
ρ
−
1
ρ
−
1
≈
1
,
126898.
{\displaystyle {\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {2\rho -1}{\rho -1}}}\approx 1,126898.}
Volum
Volumul său, V , este dat de rădăcina reală pozitivă a polinomului de gradul al treilea în
x
2
{\displaystyle x^{2}}
729
x
6
−
155520
x
4
−
10125
x
2
−
33153125.
{\displaystyle 729x^{6}-155520x^{4}-10125x^{2}-33153125.}
Ca urmare, volumul este:[6]
V
≈
29
,
28396
a
3
{\displaystyle V\approx 29,28396~a^{3}}
unde a este lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate).
en desided , bendwavy.org, accesat 2023-10-26en Skilling, John (1976 ), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society , 79 (03): 447–457, doi :10.1017/S0305004100052440 , MR 0397554 en Skilling, John (1975 ), „The complete set of uniform polyhedra”, Philosophical Transactions of the Royal Society A , 278 (1278): 111–135, doi :10.1098/rsta.1975.0022