Compus de cub și octaedru

Compusul de cub și octaedru este un compus poliedric, format dintr-un cub și un octaedru regulat, având același centru și aceeași sferă mediană. Poate fi văzut și ca o stelare. Anvelopa sa convexă este un dodecaedru rombic.

Compus de cub și octaedru
Descriere
Tip	compus poliedric
Fețe	14 (8 triunghiuri echilaterale       6 pătrate)
Laturi (muchii)	24
Vârfuri	14
Diagramă Coxeter	∪
Grup de simetrie	octaedrică (Oh), de ordinul 48
Arie	≈8,196 a2   (a = latura {4,3})
Volum	1,500 a3     (a = latura {4,3})
Poliedru dual	autodual
Proprietăți	Constituenți: 1 octaedru, 1 cub

Are indicele Wenninger W₄₃.

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Cele 14 coordonate carteziene ale vârfurilor compusului sunt:^[1]

6: (±2, 0, 0), ( 0, ±2, 0), ( 0, 0, ±2)

8: ( ±1, ±1, ±1)

Arie și volum

Următoarele formule pentru arie, A și volum, V sunt stabilite pentru lungimea laturilor cubului a:^[1]

${\displaystyle A=3(1+{\sqrt {3}})\,a^{2}\approx 8,196152~a^{2}}$

${\displaystyle V=3/2\,a^{3}=1,5~a^{3}}$

Văzut drept compus

Poate fi considerat un compus poliedric, format dintr-un cub și un octaedru regulat, având același centru și aceeași sferă mediană. Este unul dintre cei cinci compuși construiți dintr-un poliedru platonic sau poliedru Kepler–Poinsot și dualul său.

Are simetrie octaedrică (O_h) și are același aranjament al vârfurilor ca și dodecaedrul rombic, ca urmare acesta este anvelopa sa convexă.

Poate fi văzut ca echivalentul tridimensional al compusului de două pătrate (octagramă, {8/2}). Această serie continuă până la infinit, echivalentul cu patru dimensiuni fiind compusul de tesseract și 16-celule.

Cubul și dualul său, octaedrul

Intersecția ambelor poliedre este cuboctaedrul, iar anvelopa lor convexă este dodecaedrul rombic

Văzut de pe axele de simetrie cu 2 poziții, 3 poziții și 4 poziții
hexagonul din mijloc este poligonul Petrie al ambelor poliedre

Dacă intersecțiile laturilor ar fi vârfuri, aplicarea pe o sferă ar fi aceeași cu cea a unui icositetraedru romboidal.

Văzut drept stelare

Poate fi considerat prima stelare a cuboctaedrului și are indicele Wenninger 43. Poate fi văzut ca un cuboctaedru cu piramide pătrate și triunghiulare adăugate pe fiecare față.

Fațetele stelării pentru construcție sunt:

Note

1. en Eric W. Weisstein, Cube-Octahedron Compound la MathWorld.

Bibliografie

• en Wenninger, Magnus (1974). Polyhedron Models. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-09859-5.

Vezi și

• Lista compușilor poliedrici uniformi

Alți compuși de poliedre platonice duale

• Compus de două tetraedre
• Compus de dodecaedru și icosaedru

Alți compuși de poliedre Kepler–Poinsot duale

• Compus de micul dodecaedru stelat și marele dodecaedru
• Compus de marele icosaedru și marele dodecaedru stelat

Legături externe

	Portal Matematică

• en Paper Compound Of Cube And Octahedron