Anvelopă convexă
From Wikipedia, the free encyclopedia
În geometrie anvelopa convexă sau închiderea convexă a unei forme este cea mai mică mulțime convexă care o cuprinde. Anvelopa convexă poate fi definită fie ca intersecția tuturor mulțimilor convexe care conțin o submulțime dată a spațiului euclidian, fie ca mulțimea tuturor combinațiilor convexe(d) ale punctelor din submulțimea dată. Pentru o porțiune dintr-un plan, anvelopa convexă poate fi vizualizată printr-un fir de cauciuc întins în jurul porțiunii.
Un editor a propus înlocuirea titlului acestei pagini. S-a sugerat că este mai potrivit titlul Înfășurătoare convexă. Puteți redenumi pagina de aici. |
Anvelopa convexă a unei mulțimi deschise este una deschisă, iar anvelopa convexă a unei mulțimi compacte este una compactă. Orice mulțime convexă compactă este anvelopa convexă a punctelor sale extreme(d). Operatorul „anvelopă convexă” este un exemplu de operator de închidere(d), iar orice antimatroid(d) poate fi reprezentat prin aplicarea acestui operator de închidere la o mulțime finită de puncte. Problema algoritmilor de trasare a anvelopei convexe a unei mulțimi finite de puncte din plan sau alte spații euclidiene cu dimensiuni inferioare, precum și problema duală a intersectării semispațiilor, sunt probleme fundamentale ale geometriei algoritmice(d). Pentru mulțimi situate în plan sau în spațiul tridimensional, acestea pot fi rezolvate cu resurse de calcul de complexitatea , iar pentru dimensiuni superioare, în cel mai rău caz cu resurse de calcul de complexitatea dată de teorema limitei superioare(d).
La fel ca pentru mulțimi de puncte, anvelopa convexă a fost studiată pentru poligoane simple, mișcare browniană, curbe în spațiu și epigrafele funcțiilor(d). Anvelopa convexă are aplicații în matematică, statistică, optimizare combinatorie, economie, modelare geometrică și etologie. Structurile conexe includ anvelopa convexă ortogonală(d), straturile convexe(d), triangularea Delaunay și pavarea Voronoi(d).