Silogismo disjuntivo

O silogismo disjuntivo, também conhecido historicamente como modus tollendo ponens, é uma forma de argumento simples, classifica-se válido, do tipo:

P ou Q

Não P

Logo, Q

Um exemplo cotidiano:

Ele tem mais que 16 anos ou ele é criança.

Ele não tem mais que 16 anos.

Logo, ele é criança

Na notação logica:

${\displaystyle P\vee Q}$, ${\displaystyle \neg P}$ ${\displaystyle \vdash Q}$

onde ${\displaystyle \vdash }$ representa a relação de consequência lógica.

A razão para este argumento anterior ser chamado de "silogismo disjuntivo" é: primeiro, é um silogismo de um argumento com três passos e, finalmente, por conter uma disjunção.

Disjunção inclusiva Vs Disjunção exclusiva

Existem dois tipos de disjunção logica : a inclusiva e a exclusiva.

• Inclusiva: significa que pelo menos uma das sentenças tem que ser verdadeira ou as duas têm que ser verdadeiras.

Por exemplo:

Comerei algo hoje ou passarei fome.

Não comerei algo hoje.

Logo, passarei fome.

• Exclusiva: significa que uma das sentenças tem que ser verdadeira e a outra tem que ser falsa, ou seja, ambas as sentenças não podem ser verdadeiras ou falsas.

Por exemplo:

Comerei algo hoje ou passarei fome.

Comerei algo hoje.

Logo, não passarei fome.

Relação regra da eliminação dos literais complementares e o Silogismo disjuntivo

A regra de resolução é aplicada a todos os possíveis pares de cláusulas que contém literais (Lógica) complementares. Após cada aplicação da regra de resolução, a cláusula resultante é simplificada removendo-se os literais repetidos. Se a cláusula contém literais complementares, ele é descartada (como tautologia), esse descarte é possível pela utilização da regra da eliminação dos literais complementares, que é uma generalização do silogismo disjuntivo

Um exemplo simples dessa relação acima e:

Seja ${\displaystyle C}$ um conjunto de cláusulas, seja ${\displaystyle C'}$ um conjunto de cláusulas diferente de ${\displaystyle C}$ e "," uma representação da disjunção V (Saiba mais em "Ver também").

Aplica-se então a regra de inferência (Generalização do Silogismo Disjuntivo):

• ${\displaystyle {\frac {\{C,p\}\quad \{C',\neg p\}}{\{C,C'\}}}}$

Formas de argumento relacionadas

Diferente de modus ponendo ponens e modus ponendo tollens, com os quais não deve ser confundido, silogismo disjuntivo muitas vezes não é feito através de regras ou axiomas de sistemas lógicos, já que os argumentos acima podem ser provados através da combinação das regras de redução ao absurdo e eliminação da disjunção.

Ver também

• Silogismo hipotético
• Notação utilizada no Método de resolução