Resto da divisão inteira

Na matemática, nem sempre o resultado de uma divisão entre dois inteiros pode ser representado por um quociente inteiro a menos que seja explicitado também o resto da divisão inteira. Este resto é o valor que sobra da divisão para que o quociente permaneça um inteiro.

Exemplo: 2+2=1+3=1+1+1+1=4

O resto da divisão inteira pode ser utilizado, por exemplo, para determinar se um número é par ou ímpar: se o resto da divisão inteira por 2 for 0, então o número é par, ou ímpar caso contrário.

Ver também: Aritmética modular

Caso Geral

Se a e d são inteiros, com d diferente de zero, então um resto é um inteiro r tal que a = qd + r para certo inteiro q, e com 0 ≤ |r| < |d|.

Quando definido desta forma, aparecem dois possíveis restos. Por exemplo, a divisão de −42 por −5 pode ser expressa de duas formas

−42 = 9×(−5) + 3

ou

−42 = 8×(−5) + (−2).

Assim o resto pode então ser tanto 3 como −2.

Esta ambiguidade no valor do resto não é muito importante; no caso acima, o resto negativo é obtido a partir do positivo subtraindo de 5 o resto positivo, que é d. Isto mantém-se no caso geral. Quando se divide por d, se o resto positivo é r₁, e o resto negativo é r₂, então

r₁ = r₂ + d.