Projeção de Albers

A projeção de Albers é uma projeção cônica equivalente ^[1][2][3] com dois paralelos padrões, também chamada de projeção cônica equivalente de Albers.^[1][2]

Representação do cone sobre o globo (esquerda), e o resultado da projeção centrada no mapa dos Estados Unidos.

É a projeção padrão usada na Colúmbia Britânica.^[3] A projeção de Albers é usada também nos EUA pelo United States Geological Survey e o United States Census Bureau,^[4] e no Brasil pelo IBGE^[5].

Fórmulas na esfera

Snyder^[1] descreve as fórmulas da projeção e suas características em coordenadas esféricas.

Com referência ao seu datum (ex. WGS84) as coordenadas de latitude e longitude podem ser transformadas em coordenadas de projeção cônica de área igual de Albers com as seguintes fórmulas, onde ${\displaystyle {R}}$ é o raio, ${\displaystyle \lambda }$ é a longitude, ${\displaystyle \lambda _{0}}$ a longitude de referência, ${\displaystyle \varphi }$ a latitude, ${\displaystyle \varphi _{0}}$ a latitude de referência e, ${\displaystyle \varphi _{1}}$ e ${\displaystyle \varphi _{2}}$ os paralelos padrão:

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=\rho \sin \theta \\y&=\rho _{0}-\rho \cos \theta \end{aligned}}}$

onde

${\displaystyle {\begin{aligned}n&={\tfrac {1}{2}}\left(\sin \varphi _{1}+\sin \varphi _{2}\right)\\\theta &=n\left(\lambda -\lambda _{0}\right)\\C&=\cos ^{2}\varphi _{1}+2n\sin \varphi _{1}\\\rho &={\tfrac {R}{n}}{\sqrt {C-2n\sin \varphi }}\\\rho _{0}&={\tfrac {R}{n}}{\sqrt {C-2n\sin \varphi _{0}}}\end{aligned}}}$

No Brasil

Esta projeção também é usada no Brasil, pelo IBGE, para calcular as áreas dos municípios^[6] e na Grade Estatística^[5], utilizando os seguintes parâmetros:

Coordenadas de origem: Longitude = -54°     Latitude = -12°
Paralelo padrão: Paralelo_1 = -2°     Paralelo_2 = -22°.

O sistema de referência utilizado foi o Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas (SIRGAS2000), conforme Resolução do Presidente do IBGE Nº 1/2005 ^[7] .

Ilustrações

• 
  Mapa do mundo, paralelos padrões 20°N e 50°N.
• 
  Comparando as projeções Albers e Mercator quando devidamente ajustadas ao território brasileiro. Não são tão diferentes, mas Albers garante medidas de área consistentes.
• 
  A projeção de Albers com indicadores visuais de deformação (indicatrix de Tissot), paralelos padrões 15°N e 45°N.

Referências

1. Snyder, John P. (1987). «Chapter 14: ALBERS EQUAL-AREA CONIC PROJECTION». Map Projections – A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional Paper 1395. Washington, D.C.: United States Government Printing Office. p. 100
2. Peter H. Dana, Department of Geography, University of Texas at Austin, Map Projection Overview [em linha] Arquivado em 11 de agosto de 2011, no Wayback Machine.
3. «British Columbia Map Projection Standard». BC Integrated Land Management Bureau. Consultado em 5 de agosto de 2010. Arquivado do original em 11 de agosto de 2010
4. «Projection Reference». Bill Rankin. Consultado em 31 de março de 2009
5. IBGE (2016), “Grade Estatística”. Arquivo grade_estatistica.pdf em FTP ou HTTP, http://geoftp.ibge.gov.br/recortes_para_fins_estatisticos/grade_estatistica/censo_2010
6. https://www.ibge.gov.br/geociencias/organizacao-do-territorio/estrutura-territorial/15774-malhas.html
7. https://www.ibge.gov.br/geociencias-novoportal/organizacao-do-territorio/15761-areas-dos-municipios.html?=&t=sobre