Operador de d'Alembert

Em relatividade especial, eletromagnetismo e teoria ondulatória, o operador de d'Alembert ${\displaystyle \Box ^{2}}$, também chamado d'Alembertiano, é a generalização do laplaciano na métrica de Minkowski. Ele aparece em particular no eletromagnetismo para a descrição da propagação das ondas eletromagnéticas, assim como na equação de Klein-Gordon.

Fórmula

O d'Alembertiano, geralmente denotado por ${\displaystyle \Box ^{2}}$ no sistema de coordenadas cartesianas, é definido como:

${\displaystyle \Box ^{2}={\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{c^{2}\partial t^{2}}}}$,

onde c é a velocidade da luz. Pode ainda ser reescrito em função do laplaciano, como

${\displaystyle \Box ^{2}=\nabla ^{2}-{\frac {\partial ^{2}}{c^{2}\partial t^{2}}}}$.

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