Número de onda

O número de onda é uma grandeza física inversamente proporcional ao comprimento de onda e pode ser definido como:

• o número de comprimentos de onda por unidade de distância, isto é, 1 / λ onde λ é o comprimento de onda,
• ou, de forma alternativa, é definido por 2π / λ, às vezes é denominado como o número de onda angular ou número de onda circular, ou ainda, mais comumente, número de onda.

Em se tratando de radiação eletromagnética, o número de onda é proporcional à frequência e à energia do fóton. Por esse motivo, os números de onda são usados como unidade de energia na espectroscopia. No Sistema Internacional de Unidades, o número de onda é dado em m⁻¹. Já o número de onda angular é expresso em radianos por metro (rad/m).

Em equações de onda

Em geral, o número de onda angular k, a magnitude do vetor de onda, é dado por:

${\displaystyle k={\frac {2\pi }{\lambda }}={\frac {2\pi \nu }{v_{p}}}={\frac {\omega }{v_{p}}}\;\;,}$

na qual ${\displaystyle \nu }$ (letra grega nu) é a frequência de onda, ${\displaystyle \omega =2\pi \nu }$ é a frequência angular da onda e v_p é a velocidade de fase da onda.

Para o caso especial de uma onda eletromagnética no vácuo, onde v_p = c, k é dado por:

${\displaystyle k={\frac {E}{\hbar c}}\;\;,}$

na qual E é a energia da onda, ħ é a constante reduzida de Planck e c é velocidade da luz no vácuo.

Para o caso especial de uma onda de matéria, por exemplo uma onda de elétron, na aproximação não-relativística:

${\displaystyle k\equiv {\frac {2\pi }{\lambda }}={\frac {p}{\hbar }}={\frac {\sqrt {2mE}}{\hbar }}.}$

Aqui ${\displaystyle p}$ é o momento da partícula, ${\displaystyle m}$ é a massa, ${\displaystyle E}$ é a energia cinética e ${\displaystyle \hbar }$ é a constante reduzida de Planck.

Na espectroscopia

Na espectroscopia, o número de onda ${\displaystyle {\tilde {\nu }}}$ de uma radiação eletromagnética é definido como

${\displaystyle {\tilde {\nu }}=1/\lambda }$

na qual ${\displaystyle \lambda }$ é o comprimento de onda da radiação no vácuo.

Um número de onda pode ser convertido em energia quântica-mecânica ${\displaystyle E}$, em J, ou em frequência regular ${\displaystyle \nu }$, em Hz, de acordo com a relação:

${\displaystyle E=hc{\tilde {\nu }}=1.9865\times 10^{-23}\,\mathrm {J\,cm} \times {\tilde {\nu }}=1.2398\times 10^{-4}\,\mathrm {eV\,cm} \times {\tilde {\nu }}}$,

${\displaystyle \nu =c{\tilde {\nu }}=2.9978\times 10^{10}\,\mathrm {Hz\,cm} \times {\tilde {\nu }}}$.

Note que aqui o número de onda e a velocidade da luz estão em unidades cgs.

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