Nó primo

Em teoria dos nós, um nó primo ou enlace primo é um nó que é, em certo sentido, indecompositável. Especificamente, ele é um nó não-trivial que não pode ser escrito como uma soma de dois nós não-triviais. Os nós que não são primos são considerados nós compostos ou enlaces compostos. Pode ser um problema determinar se um dado nó é primo ou não.

Tabela de nós primos

Alguns exemplos de nós primos são os nós torais. Estes são formados por envolver um círculo em torno de um toro p vezes em uma direção e q vezes na outra, onde p e q são inteiros e primos entre si.

O nó primo mais simples é o nó de trevo com três passagens. O nó de trevo é, na verdade, um (2, 3)-torus knot. O nó figura oito, com quatro passagens, é o mais simples nó não toral. Para qualquer positivo inteiro n, existe um número finito de nós primos com n cruzamentos. Os primeiros valores (sequência A002863 na OEIS) são dados na tabela a seguir.

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Número do nós primos com n  cruzamentos	0	0	1	1	2	3	7	21	49	165	552	2176	9988	46972	253293	1388705
Nós compostos	0	0	0	0	0	2	1	4	...		...		...		...
Total	0	0	1	1	2	5	8	25	...		...		...		...

Nós quirais são contados apenas uma vez na tabela e no gráfico a seguir (por exemplo, um nó e a sua imagem no espelho são considerados equivalentes).

Um gráfico com todos os nós primos com sete ou menos cruzamentos, não incluindo aquirais.

 Teorema de Schubert

Ver artigo principal: Teorema de Schubert

O teorema criado por Horst Schubert afirma que cada nó pode ser exclusivamente expresso como uma soma conectada de nós primos.^[1]

Referências

1. Schubert, H. "Morrer eindeutige Zerlegbarkeit eines Knotens em Primknoten".

Ligações externas

• Weisstein, Eric W. «Prime Knot». MathWorld (em inglês)
• "Prime Links with a Non-Prime Component"; The Knot Atlas