Milü

O nome Milü (chinês: 密 率, pinyin: mì lǜ; "relação detalhada"), também conhecido como Zulü (razão de Zu), é dado a uma aproximação de ${\displaystyle \pi }$ (pi) encontrada pelo matemático e astrônomo chinês Zǔ Chōngzhī (祖 沖 之). Ele computou ${\displaystyle \pi }$ para estar entre 3.1415926 e 3.1415927 e deu duas aproximações racionais de ${\displaystyle \pi }$, ${\displaystyle 22/7}$ e ${\displaystyle 355/113}$, Nomeando-os respectivamente Yuelü 约 率 (relação aproximada) e Milü.

Aproximações sucessivas para ${\displaystyle \pi }$.

${\displaystyle 355/113}$ é a melhor aproximação racional de ${\displaystyle \pi }$ com um denominador de quatro dígitos ou menos, com precisão de 6 casas decimais. Está dentro de 0.000009% do valor de ${\displaystyle \pi }$, ou em termos de frações comuns superestima ${\displaystyle \pi }$ em menos de ${\displaystyle 1/3748629}$. O próximo número racional (ordenado pelo tamanho do denominador) que é uma melhor aproximação racional de ${\displaystyle \pi }$ é ${\displaystyle 52163/16604}$, ainda apenas corrigir para 6 casas decimais e pouco mais perto de ${\displaystyle \pi }$ do que ${\displaystyle 355/113}$. Para ser preciso com 7 casas decimais, é preciso ir até ${\displaystyle 86953/27678}$. Para 8, precisamos de ${\displaystyle 102928/32763}$.

${\displaystyle \pi \approx 3,1415926535...}$

${\displaystyle 355/113\approx 3,1415929203...}$

${\displaystyle 52163/16604\approx 3,1415923874...}$

${\displaystyle 86953/27678\approx 3,1415926006...}$

Uma mnemônica fácil ajuda a memorizar esta fração útil, anotando cada um dos três primeiros números ímpares duas vezes: 1 1 3 3 5 5, dividindo o número decimal representado pelos últimos 3 dígitos pelo número decimal dado pelos três primeiros dígitos. Alternativamente, ${\displaystyle 1/\pi \approx 113/355}$.^[1]

O matemático contemporâneo de Zu, He Chengtian (何承天), inventou um método de interpolação de frações chamado "harmonização do divisor do dia" para obter uma melhor aproximação adicionando iterativamente os numeradores e denominadores de uma fração "fraca" e uma fração "forte". Aproximação de Zu Chongzhi ${\displaystyle \pi \approx 355/113}$ pode ser obtida a partir do método de He Chengtian. ^[2]

Ver também

• Dia do Pi
• Frações contínuas
• Constantes matemáticas

Referências

1. Martzloff, Jean-Claude (2006). A History of Chinese Mathematics. [S.l.]: Springer. p. 281
2. Wu Wenjun ed Grand Series of History of Chinese Mathematics vol 4 p125

• Portal da matemática