Função de verdade

Uma função de verdade, também chamada de função veritativa, é uma função que retorna valores de verdade a listas de valores de verdade. Na lógica clássica, a coleção de valores de verdade reduz-se a dois elementos, a verdade e a falsidade, enquanto que, em outras lógicas, a quantidade e natureza dos valores de verdade pode variar bastante. Um conectivo sentencial é uma função de verdade se a ele for atribuído ou se ele denota uma função de verdade.

Abaixo segue um exemplo de uma função lógica (para melhor entendimento veja Lógica Proposicional).

Por exemplo, a fórmula lógica:

$\varphi =(p\to (q\to s))\to (p\to (s\to q))$

é uma função que para cada valor de p , q e s retorna o valor correspondente atribuído a φ.

A representação dos valores de $p$ , $q$ , $s$ e o correspondente valor de φ são geralmente representados através de tabelas de verdade. Estas podem representar os valores de verdade de cada componente como V para verdadeiro e F para falso; geralmente na computação utiliza-se 1 para verdadeiro e 0 para falso. Logo abaixo estão exemplos de tabelas de verdade que utilizam os conectivos lógicos E , OU e NÃO.

Exemplos de tabela de verdade na valoração para conectivos binários E e OU.
x	y	$x\land y$	$x\lor y$
F	F	F	F
F	V	F	V
V	F	F	V
V	V	V	V

O conectivo unário não
x	$\lnot x$
F	V
V	F

Uma sentença é verofuncional apenas se o valor de verdade da sentença é uma função dos valores de verdade de suas subsentenças. Isto é, uma sentença é verofuncional apenas se o valor de verdade puder ser determinado funcionalmente a partir do valor de verdade das subsentenças.

Por exemplo, a sentença:

“O ceu é azul e as nuvens são brancas.”

é uma função de verdade se o seu valor de verdade puder ser determinado funcionalmente a partir do valor de verdade das subsentenças:

“o ceu é azul”

e

“as nuvens são brancas”

Assim, podemos introduzir a noção de composicionalidade. Tal noção trata da possibilidade de deduzir o significado de uma seqüência a partir dos significados dos componentes. Deduzir quer dizer calcular por um processo que pode ser formalizado. No caso da composicionalidade das seqüências lingüísticas, trata-se de um processo que pode ser associado a uma construção sintática, e aplicado a exemplos variados, tal como no contexto do arquivo atual : uma consequência do fato de que conectivos são interpretados como funções de verdade.

É interessante notar que nem todas as sentenças da linguagem natural são funções de verdade.

 Sentenças da forma “segundo fulano ...” são contra-exemplos de função de verdade.

Por exemplo, suponhamos que Galileu tenha dito que há montanhas de ouro e que a terra é plana.

Então a sentença

“Segundo Galileu há montanhas de ouro e a terra é plana.”

assume o valor de verdade 'verdadeiro', apesar de sabermos que Galileu está errado nas duas afirmações

“há montanhas de ouro”

e que

“a terra é plana”

Apesar das subsentenças assumirem valores de verdade, a sentença não pode ser entendida como função de verdade, pois o conectivo unário “segundo Galileu” não depende apenas dos componentes da sentença, logo a interpretação de um tal conectivo não é uma função de verdade.

Todos os conectivos da lógica clássica representam funções de verdade. Os seus valores para cada conjunto de argumentos de entrada são normalmente representados por tabelas de verdade.

Tabelas de funções de verdade binárias

Na lógica binária, existem dezesseis funções de verdade possíveis, também chamadas de funções booleanas, de duas entradas P e Q. Qualquer uma dessas funções corresponde a uma tabela de verdade de um certo conectivo lógico na lógica clássica, incluindo vários casos de degeneração, como uma função que não depende de um ou de ambos os seus argumentos. Verdade e falsidade são denotadas como 1 e 0 nas seguintes tabelas de verdade, respectivamente, por uma questão de brevidade.