Expansão multipolar

Expansão multipolar é uma série representando uma função que depende de ângulos, geralmente os dois ângulos (polar e azimutal) de um Sistema esférico de coordenadas para o espaço euclidiano tridimensional, ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$. Assim como séries de Taylor, expansões em multipolo são úteis porque podem ser muitas vezes truncadas, de forma que utilizando-se apenas dos primeiros termos é possível obter uma boa aproximação da função original. A função expandida deve ser real ou complexa, e é comumente definida no ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$, mas pode ser definida também no ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$.

Expansões multipolares são frequentemente usadas no estudo de campos eletromagnéticos e gravitacionais, onde campos em pontos distantes são calculados em termos de fontes em uma pequena região. A expansão multipolar com ângulos é frequentemente combinada com termos dependentes do raio. Tal combinação cria uma expansão descrevendo uma função em todo o espaço tridimensional.^[1]

Referências

1. Edmonds, A. R. Angular Momentum in Quantum Mechanics. [S.l.]: Princeton University Press

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