Diagonal de uma matriz

Em álgebra linear, a diagonal principal de uma matriz ${\displaystyle A}$ é a coleção das entradas ${\displaystyle A_{i,j}}$ em que ${\displaystyle i}$ é igual a ${\displaystyle j.}$ A diagonal principal de uma matriz quadrada une o seu canto superior esquerdo ao canto inferior direito e a diagonal secundária une os demais cantos. Por exemplo, na matriz a seguir todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1: $${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}}.}$$

Uma matriz como a anterior, em que todos os elementos não pertencentes à diagonal principal são nulos, chama-se uma matriz diagonal. A soma dos elementos da diagonal principal de uma matriz quadrada chama-se o traço da matriz.

A diagonal principal de uma matriz retangular é a diagonal que parte do canto superior esquerdo e segue a direita e abaixo até encontrar o lado direito ou o lado inferior da matriz, como nos exemplos a seguir: $${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\end{bmatrix}}}$$

$${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\0&0&0\end{bmatrix}}}$$

Referências

• Weisstein, Eric W. «Main diagonal». MathWorld (em inglês)
• Main diagonal no Mathwords