Calibre de Lorenz

O calibre de Lorenz, gauge de Lorenz, ou ainda condição de Lorenz, define que a derivada das componentes contravariantes do potencial eletromagnético é igual a zero.^[1] É usada para simplificar as equações de Maxwell.^[2][3][4]

Descrição

No eletromagnetismo, a condição de Lorenz é geralmente usada no cálculo do campo eletromagnético variante no tempo através de potenciais retardados.^[3]

A condição é dada por

${\displaystyle \partial _{\mu }A^{\mu }\equiv A^{\mu }{}_{,\mu }=0,}$

em que ${\displaystyle A^{\mu }}$ é o quadripotencial, a vírgula denota uma derivação parcial e os índices repetidos indicam que a convenção do somatório de Einstein está sendo usada. A condição de Lorenz tem a vantagem de ser um invariante de Lorentz.

Na notação vetorial usual e considerando as unidades de grandeza no SI, a condição pode ser escrita como

${\displaystyle \nabla \cdot {\mathbf {A} }+{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \varphi }{\partial t}}=0,}$

sendo ${\displaystyle \mathbf {A} }$ o vetor potencial magnético e ${\displaystyle \varphi }$ o potencial elétrico;^[5][6]

Usando unidades gaussianas, a condição pode ser expressa como^[7][8]

${\displaystyle \nabla \cdot {\mathbf {A} }+{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \varphi }{\partial t}}=0.}$

Referências

1. Eduardo Miranda (6 de abril de 2021). «Calibre de Lorenz» (PDF). Unicamp. Consultado em 1 de julho de 2023
2. Jackson, John David; Okun, L.B. (2001), «Historical roots of gauge invariance», Reviews of Modern Physics, 73 (3): 663–680, Bibcode:2001RvMP...73..663J, arXiv:hep-ph/0012061, doi:10.1103/RevModPhys.73.663
3. McDonald, Kirk T. (1997), «The relation between expressions for time-dependent electromagnetic fields given by Jefimenko and by Panofsky and Phillips», American Journal of Physics, 65 (11): 1074–1076, Bibcode:1997AmJPh..65.1074M, doi:10.1119/1.18723 and «pdf link» (PDF). Consultado em 1 de junho de 2010.
4. See for example U. Krey, A. Owen, Basic Theoretical Physics – A Concise Overview, Berlin-Heidelberg-New York, Springer 2007.
5. Jackson, John David (1999). Classical Electrodynamics 3rd ed. [S.l.]: John Wiley & Sons. 240 páginas. ISBN 978-0-471-30932-1
6. Keller, Ole (2 de fevereiro de 2012). Quantum Theory of Near-Field Electrodynamics (em inglês). [S.l.]: Springer Science & Business Media. 19 páginas. Bibcode:2011qtnf.book.....K. ISBN 9783642174100
7. Gbur, Gregory J. (2011). Mathematical Methods for Optical Physics and Engineering. [S.l.]: Cambridge University Press. 59 páginas. Bibcode:2011mmop.book.....G. ISBN 978-0-521-51610-5
8. Heitler, Walter (1954). The Quantum Theory of Radiation (em inglês). [S.l.]: Courier Corporation. 3 páginas. ISBN 9780486645582

Bibliografia

• L. Lorenz, "On the Identity of the Vibrations of Light with Electrical Currents" Philos. Mag. 34, 287–301, 1867.
• J. van Bladel, "Lorenz or Lorentz?". IEEE Antennas Prop. Mag. 33, 2, p. 69, April 1991.
• R. Becker, "Electromagnetic Fields and Interactions", chap. DIII. Dover Publications, New York, 1982.
• A. O'Rahilly, "Electromagnetics", chap. VI. Longmans, Green and Co, New York, 1938.
• R. Nevels, C.-S. Shin, "Lorenz, Lorentz, and the gauge", IEEE Antennas Prop. Mag. 43, 3, pp. 70–1, 2001.
• E. T. Whittaker, "A History of the Theories of Aether and Electricity", Vols. 1–2. New York: Dover, p. 268, 1989.

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