Circunferência circunscrita

Em geometria, a circunferência circunscrita é a circunferência que passa por todos os vértices de um polígono e contém completamente a dita figura em seu interior.^[1] O centro da circunferência circunscrita se chama circuncentro^[2] e seu raio circunraio.^[3]

Circunferência circunscrita e circuncentro de um polígono (em vermelho)

Um polígono que tem uma circunferência circunscrita se chama polígono cíclico.^[4] Todos os polígonos simples regulares, todos os triângulos e todos os retângulos são cíclicos. Em todo polígono cíclico o circuncentro se localiza no ponto de interseção das mediatrizes dos lados do polígono.

Circunferência circunscrita de triângulos

O circuncentro é o ponto de intersecção das três mediatrizes de um triângulo e é o centro da circunferência circunscrita.^[5]

Os vértices de um triângulo, como extremos de cada lado, se encontram na mesma distância dos pontos de suas mediatrizes, logo o ponto onde estas se cortam é equidistante dos três vértices: o circuncentro. Este ponto é geralmente expresso com a letra O.

Serve para desenhar o círculo que passa pelos três vértices do triângulo.

Três casos de triângulos:

• Triângulo retângulo, circuncentro no ponto médio da hipotenusa.
• Triângulo obtusângulo, circuncentro no exterior do triângulo.
• Triângulo acutângulo, circuncentro no interior do triângulo.

Circunferência circunscrita de quadriláteros

Ver artigo principal: Quadrilátero cíclico

Quadriláteros cíclicos

Os quadriláteros inscritos possuem propriedades particulares, incluindo que os ângulos opostos são suplementares que podem ser deduzidos da generalização do arco capaz.

Ver também

• Circunferência inscrita
• Incentro
• Exincentro
• Reta de Euler
• Reta de Simson
• Par de arcos capazes
• Comprimento da circunferência

Referências

1. «Circumcircle & Circumscribed Circle». Mathwords (em inglês). Consultado em 9 de novembro de 2018
2. «Circumcenter». Wolfram Mathworld (em inglês). Consultado em 9 de novembro de 2018
3. «Circumradius». Wolfram Mathworld (em inglês). Consultado em 9 de novembro de 2018
4. Weisstein, Eric W. «Polígono cíclico». MathWorld (em inglês)
5. Weisstein, Eric W. «Circumcircle». MathWorld (em inglês)