Anéis de Newton

Anéis de Newton (em homenagem a Isaac Newton) são um padrão de franjas concêntricas circulares claras e escuras ou franjas concêntricas circulares nas cores do arco-íris produzidas por interferência na camada fina de ar entre duas superfícies reflexivas adjacentes.

Experimento

Anéis de Newton oriundos da incidência de luz monocromática vermelha (650nm) em um experimento semelhante ao descrito ao lado.

Quando posicionamos uma lente plano-convexa sobre uma placa lisa de vidro, forma-se entre as duas superfícies uma lâmina de ar de espessura variável. No ponto de contato entre ambas superfícies, a espessura da camada de ar é zero e aumenta em direção às bordas da lente convexa. Ao incidirmos uma luz monocromática sobre o arranjo descrito, podemos observar por meio da luz refletida e transmitida um padrão de franjas de interferência composto por uma série de anéis concêntricos, alternadamente claros e escuros, ao redor do ponto de contato, os Anéis de Newton.^[1]

Essas franjas circulares foram primeiramente observadas por Robert Boyle, em 1663, e por Robert Hooke, que as destacou em seu livro Micrographia, em 1665. Os estudos de Boyle e de Hooke impulsionaram Isaac Newton, em 1666, a estudar o fenômeno de interferência que ocorria em filmes finos. Newton foi, então, o responsável por utilizar a teoria ondulatória para explicar esse fenômeno, determinando com grande precisão os raios dos anéis, a espessura da camada onde se formam e os comprimentos de onda da luz.^[2]

Quando observadas utilizando uma luz branca, as franjas dão origem a um padrão concêntrico de anéis das cores do arco-íris, isso porque os comprimentos de onda dos diferentes espectros da luz interferem em espessuras diferentes na camada de ar entre as superfícies.

Teoria

Arranjo composto por uma lente plano-convexa e por uma superfície de vidro lisa, separadas por uma lâmina de ar com espessura variável (filme fino).

O raio luminoso incidente chega à superfície da lente convexa, onde parte da luz é refletida e parte é refratada. O raio 2,refletido, não causa uma mudança de fase, isso porque a luz passa de um meio com índice de refração maior para um índice de refração menor, no caso da lente para o ar. Já o raio 1, refratado, causa uma mudança de fase de 180° ou λ/2, pois passa de um meio com índice refração menor para outro com índice de refração maior, isto é, do ar para o vidro. Esses raios causarão uma interferência construtiva (anéis claros) se 2L = (m+1/2). λ ou uma interferência destrutiva (anéis escuros) se 2L=m.λ, com m= 0,1,2,3...^[1]

Para ambas equações, temos 2L como a diferença de caminho percorrida pela onda, sendo L a espessura do filme fino, e o comprimento λ referido é o comprimento da onda no filme fino, nesse caso o ar, com n=1.

O ponto central é escuro justamente porque a diferença de caminho é igual a zero, e temos apenas uma mudança de fase de 0,5λ devido à reflexão.

Raio dos Anéis de Newton

Por geometria, podemos obter os raios dos anéis claros e escuros em função do comprimento de onda da luz e também do raio de curvatura de lente convexa.

À medida que nos afastamos do ponto central, a diferença de caminho deixa de ser zero e podemos observar o padrão alternado de anéis claros e escuros. Para tanto, consideraremos a espessura do filme fino como L, o índice de refração do ar igual a 1, o raio de curvatura R da lente convexa e r o raio dos anéis.

Por geometria, sabemos que:^[3]
BD X BE = AB X BC
BD = BE= r, AB = L, BC= 2R-L
r x r = L(2R-L)
r²= 2RL - L²
Como L é muito menor que R, podemos desconsiderar o L², logo:
r²= 2RL
Para interferência construtiva, temos 2L= (m+1/2)λ. Para o primeiro anel claro ou primeiro máximo, temos m=0, para o segundo máximo, m=1. De forma semelhante, podemos generalizar para o enésimo máximo usando m= N-1. Substituindo o m na fórmula da interferência construtiva, obtemos: 2L= (N-1+1/2)λ
Então L=1/2(N-1/2)λ
Voltando para a fórmula que nos dá finalmente o raio do enésimo anel claro:
r²=2.R.λ.1/2(N-1/2)
${\displaystyle r_{N}=\left[\left(N-{1 \over 2}\right)\lambda R\right]^{1/2}}$^[4]

Analogamente, podemos obter a fórmula para o enésimo anel escuro.

Aplicação

Uma aplicação prática desse fenômeno reside no teste de lentes ópticas. Em geral, só conseguiremos observar anéis perfeitamente concêntricos e circulares quando a lente está bem polida, ou seja, ao colocarmos a lente plana em contato com uma superfície plana padrão, perceberemos as franjas de interferência na camada de ar, indicando se a superfície precisa ser melhor polida a fim de se tornar "ópticamente plana". ^[5]

Referências

1. A. SERWAY, Raymond, VUILLE, Chris, S.FAUGHN, Jerry. College Physics. 8ed. Belmont,CA. Cengage Learning, 2008.
2. «A Natureza da Luz, Young e a Interferência Luminosa». Universidade Federal do Ceará. Consultado em 24 de abril de 2014
3. Cut-the-Knot, Intersecting Chords Theorem. (em inglês)
4. «Newton's Rings». City Collegiate. Consultado em 24 de abril de 2014
5. NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física Básica: Ótica, Relatividade e Física Quântica. 8ed. São Paulo. Editora Edgard Blücher, 1998. v.4