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Em matemática, sobretudo na análise funcional, o teorema do ponto fixo de Brouwer é um resultado sobre a existência de pontos fixos. Recebe o nome do matemático holandês Luitzen Egbertus Jan Brouwer.
O teorema de Brouwer é muito útil para compreensão da topologia dos espaços euclidianos. É também o ponto de partida para a demonstração de outros teoremas do o teorema do ponto fixo de Schauder e o teorema do ponto fixo de Schaefer.
Seja a bola unitária fechada em e uma função contínua. Então existe um ponto fixo , ou seja:
Seja contínua, então a função também é contínua. Ainda:
Portanto existe pelo menos um ponto tal que pelo teorema do valor intermediário. O que implica e o resultado segue.
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