Teorema H

Em mecânica estatística clássica, o teorema H, introduzido por Ludwig Boltzmann em 1872, descreve a tendência para diminuir a quantidade H em um gás quase-ideal de moléculas^[1]. Como essa quantidade H deveria representar a entropia da termodinâmica, o teorema H foi uma demonstração inicial do poder da mecânica estatística, já que afirmava derivar a segunda lei da termodinâmica - uma declaração sobre processos fundamentalmente irreversíveis - da mecânica microscópica reversível. O teorema H é uma conseqüência natural da equação cinética derivada por Boltzmann que passou a ser conhecida como equação de Boltzmann.^[2][3][4]

Neste modelo mecânico de um gás, o movimento das moléculas parece muito desordenado. Boltzmann mostrou que, assumindo que cada configuração de colisão em um gás é verdadeiramente aleatória e independente, o gás converge para a distribuição de velocidade de Maxwell, mesmo que não tenha começado dessa maneira..

Definição e significado do H de Boltzmann

O valor H é determinado a partir da função f(E, t) dE, que é a função de distribuição de energia das moléculas no tempo t. O valor f(E, t) dE dE é o número de moléculas que possuem energia cinética entre E e E + dE. O próprio H é definido como

${\displaystyle H(t)=\int _{0}^{\infty }f(E,t)\left(\ln {\frac {f(E,t)}{\sqrt {E}}}-1\right)\,dE.}$

Para um gás ideal isolado (com energia total fixa e número total fixo de partículas), a função H é mínima quando as partículas possuem uma distribuição de Maxwell-Boltzmann; se as moléculas do gás ideal forem distribuídas de alguma outra maneira (por exemplo, todas com a mesma energia cinética), então o valor de H será maior. O teorema H de Boltzmann demonstra que quando as colisões entre moléculas são permitidas, essas distribuições são instáveis e tendem a procurar irreversivelmente o valor mínimo de H (para a distribuição de Maxwell-Boltzmann).^[5]

Referências

1. L. Boltzmann, "Weitere Studien über das Wärmegleichgewicht unter Gasmolekülen." Sitzungsberichte Akademie der Wissenschaften 66 (1872): 275-370.
   English translation: Boltzmann, L. (2003). «Further Studies on the Thermal Equilibrium of Gas Molecules». The Kinetic Theory of Gases. Col: History of Modern Physical Sciences. 1. [S.l.: s.n.] pp. 262–349. Bibcode:2003HMPS....1..262B. ISBN 978-1-86094-347-8. doi:10.1142/9781848161337_0015
2. Lesovik, G. B.; Lebedev, A. V.; Sadovskyy, I. A.; Suslov, M. V.; Vinokur, V. M. (12 de setembro de 2016). «H-theorem in quantum physics». Scientific Reports (em inglês). 6. Bibcode:2016NatSR...632815L. ISSN 2045-2322. PMC 5018848. PMID 27616571. arXiv:1407.4437. doi:10.1038/srep32815
3. «We May Have Found a Way to Cheat the Second Law of Thermodynamics». Popular Mechanics. 31 de outubro de 2016. Consultado em 2 de novembro de 2016
4. Jha, Alok (1 de dezembro de 2013). «What is the second law of thermodynamics?». The Guardian (em inglês). ISSN 0261-3077. Consultado em 2 de novembro de 2016
5. Veja:

   • Maxwell, J.C. (1860 A): Illustrations of the dynamical theory of gases. Part I. On the motions and collisions of perfectly elastic spheres. The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, 4th Series, vol.19, pp.19-32.
   • Maxwell, J.C. (1860 B): Illustrations of the dynamical theory of gases. Part II. On the process of diffusion of two or more kinds of moving particles among one another. The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, 4th Ser., vol.20, pp.21-37.

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