Em matemática, a série harmônica (português brasileiro) ou série harmónica (português europeu) é a série infinita definida como:
O nome harmónica é devido à semelhança com a proporcionalidade dos comprimentos de onda de uma corda a vibrar: 1, 1/2, 1/3, 1/4, ... (ver série harmônica (música)).
Esta série diverge lentamente. A demonstração (feita originalmente na Idade Média por Nicole d'Oresme[1]) faz-se tendo em conta que a série
é termo a termo maior que ou igual à série
que claramente diverge.