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Na matemática e lógica, uma prova direta é uma forma de mostrar que certa afirmação é falsa ou verdadeira através de uma combinação de axiomas, lemas e teoremas já estabelecidos. Em cada passo, usa-se implicação "Se p, então q" com p sendo verdadeiro.
Este artigo não cita fontes confiáveis. (Agosto de 2021) |
Este exemplo ilustra a diferença entre um prova direta e uma prova por contradição, dita indireta. Considere o teorema da desigualdade das médias: Se p e q são números reais não-negativos então:
expandindo:
somando 4pq a cada lado:
fatorando:
extraínda a raiz quadrada (aqui se usa que e ):
logo
o o resultado segue.
Suponha, por absurdo, que existem dois números reais não negativos p e q tais que:
então, tomando quadrados, temos:
o que implica:
ou, reescrevendo:
fatorando o lado direito:
o que é um absurdo pois :.