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Na elastodinâmica, as ondas de Love, nomeadas em homenagem a Augustus Edward Hough Love, são ondas de superfície[1][2][3] polarizadas horizontalmente. A onda de Love é o resultado da interferência de muitas ondas de cisalhamento (ondas S),[4][5] guiadas por uma camada elástica, que é soldada a um meio espaço elástico de um lado, ao mesmo tempo que limita o vácuo do outro lado.
Em sismologia, ondas de Love (também conhecidas como ondas Q [Quer: alemão para lateral]) são ondas sísmicas superficiais que causam deslocamento horizontal da Terra durante um terremoto. Augustus E. H. Love previu matematicamente a existência desse tipo de onda em 1911.[6]
A conservação do momento linear de um material elástico linear pode ser escrita como[7]
Onde é o vetor de deslocamento e é o tensor de rigidez. As ondas de Love são uma solução especial () que satisfazem este sistema de equações. Normalmente usamos um sistema de coordenadas cartesianas () para descrever as ondas de Love.
Considere um meio elástico linear isotrópico no qual as propriedades elásticas são funções apenas da coordenada , isto é, os parâmetros de Lamé e a densidade de massa podem ser expressos como . Deslocamentos produzidos pelas ondas de Love em função do tempo () têm a forma
Estas são, portanto, ondas de cisalhamento antiplano[8] perpendiculares ao plano . A função pode ser expressa como a superposição de ondas harmônicas com números de onda variáveis () e freqüências (). Vamos considerar uma única onda harmônica, ou seja,
onde . Os estresses causados por esses deslocamentos são
Se substituirmos os deslocamentos assumidos nas equações para a conservação do momento, obtemos uma equação simplificada
As condições de contorno para uma onda de Love são que as trações de superfície na superfície livre devem ser zero.
Outro requisito é que o componente de tensão em um meio de camada deve ser contínuo nas interfaces das camadas. Para converter a equação diferencial de segunda ordem em em duas equações de primeira ordem, expressamos este componente de tensão na forma
para obter a primeira ordem de conservação de equações de momentum
As equações acima descrevem um problema de autovalor cuja solução em autofunções[9][10] pode ser encontrada por um número de métodos numéricos. Outra abordagem comum e poderosa é o método da matriz propagadora[11][12] (também chamado de abordagem matricial), cujo problema de autofunções pode ser encontrado para um certo número de métodos numéricos.
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