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Número aleph
sequência de números usados para representar a cardinalidade (ou tamanho) de conjuntos infinitos que podem ser bem ordenados / De Wikipedia, a enciclopédia encyclopedia
Na teoria dos conjuntos, os números alephs ou números álefes são uma sequência de números usados para representar os cardinais (ou tamanho) de conjuntos infinitos. Um símbolo é usado para nomeá-los, a letra hebraica álefe (א).
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A cardinalidade do número natural é (lê-se álefe-nulo ou álefe-zero), o cardinal seguinte maior é
, depois vem
e assim por diante. Continuando desta maneira, é possível definir um número cardinal
para qualquer número ordinal α, como descrito abaixo.
Este conceito vem de Georg Cantor, quem definiu a noção de cardinalidade e percebeu que conjuntos infinitos podem possuir distintas cardinalidades.
Os números álefes são diferentes do infinito (∞) comumente encontrado na álgebra e no cálculo. Álefes são medidas de tamanho de conjuntos; o infinito, por outro lado, é comumente definido como um limite extremo da reta real (aplicado a uma função ou sequência que "diverge no infinito" ou "é sempre crescente") ou um ponto extremo da reta real estendida.
Usando o axioma da escolha, pode-se demonstrar que qualquer conjunto não-vazio de números cardinais tem um elemento mínimo; assim, a classe dos números cardinais é bem ordenada e pode ser indexada pelos números ordinais. Esta indexação gera a notação para os números cardinais.