Hipótese de Riemann
conjectura matemática sobre a função zeta de Riemann / De Wikipedia, a enciclopédia encyclopedia
Em matemática, a hipótese de Riemann é uma conjectura de que a função zeta de Riemann tem os seus zeros somente nos números inteiros pares negativos e em números complexos com parte real 12. Muitos consideram que este é o problema não resolvido mais importante da matemática pura (Bombieri 2000). Ela é de grande interesse em teoria de números, porque implica resultados sobre a distribuição dos números primos. Ela foi proposta por Bernhard Riemann (1859), de quem recebe o nome.
A hipótese de Riemann e algumas de suas generalizações, juntamente com a conjectura de Goldbach e a conjectura dos primos gêmeos, compõem o oitavo problema na lista de 23 problemas não-resolvidos de David Hilbert; também é um dos Problemas do Prémio Millennium do Clay Mathematics Institute. O nome também é usado para alguns análogos intimamente relacionados, tais como a hipótese de Riemann para curvas definidas sobre corpos finitos.
A função zeta de Riemann ζ(s) é uma função cujo argumento s pode ser qualquer número complexo diferente de 1, e cujos valores também são complexos. Ela tem zeros nos inteiros negativos pares; isto é, ζ(s) = 0 quando s é um dos números -2, -4, -6, .... Estes são chamados de seus zeros triviais. No entanto, os números inteiros negativos pares não são os únicos valores para os quais a função zeta é zero. Os outros são chamados de zeros não-triviais. A hipótese de Riemann diz respeito à localização destes zeros não-triviais, e afirma que:
A parte real de todo zero não trivial da função zeta de Riemann é 12
Assim, se a hipótese estiver correta, todos os zeros não-triviais estarão sobre a linha crítica que consiste de números complexos 12 + i t, onde t é um número real e i é a unidade imaginária.
Existem vários livros não-técnicos, sobre a hipótese de Riemann, como Derbyshire (2003), Rockmore (2005), (Sabbagh , 2003a, 2003b), du Sautoy (2003). Os livros Edwards (1974), Patterson (1988), Borwein et al. (2008), Mazur & Stein (2015) e Broughan (2017) dão uma introdução matemática, enquanto que Titchmarsh (1986), Ivić (1985) e Karatsuba & Voronin (1992) são monografias avançadas.