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Na lógica matemática, uma fórmula é uma representação de uma proposição dentro de uma certa linguagem formal.
Este artigo ou secção contém uma lista de referências no fim do texto, mas as suas fontes não são claras porque não são citadas no corpo do artigo, o que compromete a confiabilidade das informações. (Março de 2020) |
Grosso modo, uma fórmula é uma frase construída segundo as regras gramaticais de uma determinada linguagem formal, a respeito de objetos do universo de discurso.
A forma exata de uma fórmula depende de que tipo de lógica se está considerando, para exemplificar, tome a definição recursiva para fórmula na lógica clássica de primeira ordem, as fórmulas são definidas para uma assinatura particular e podem ser:
O primeiro caso acima é chamado de fórmula atômica.
E um termo pode ser definido, também recursivamente, por:
É necessário observar que quando uma FBF não é uma fórmula fechada, essa não pode ser classificada como uma fórmula proposicional. Ora, dada a fórmula fechada onde R é uma relação binária e x e y são termos, podemos interpretá-la, por exemplo, por: para todo número natural há um número menor ou igual a ele, e sabemos que isso é verdadeiro, mas se tomarmos a fórmula bem formada: , onde P é um símbolo de relação binária e x e y são termos, a máxima interpretação que podemos dar a essa fórmula é: existe um número x menor que ___, por exemplo, e não há como verificar se essa fórmula é ou não verdadeira.
Um exemplo de fórmula proposicional para lógica clássica de primeira ordem pode ser:
Um não-exemplo seria:
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