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Função injectiva
função que associa imagens distintas a elementos distintos / De Wikipedia, a enciclopédia encyclopedia
Na matemática, uma função injectiva (ou injetora) é uma função que preserva a distinção: nunca aponta elementos distintos de seu domínio para o mesmo elemento de seu contradomínio. Em outras palavras, cada elemento do contradomínio da função é a imagem de no máximo um elemento de seu domínio. Ou seja, Uma função diz-se injectiva (ou injetora) se e somente se quaisquer que sejam e
(pertencentes ao domínio da função),
é diferente de
implica que f(
) é diferente de f(
):
- Uma função injetiva, mas não sobrejetiva (injeção, não é uma bijeção)
- Uma função injetiva e sobrejetiva (bijeção)
- Uma função sobrejetiva, mas não injetiva (sobrejeção, não é uma bijeção)
- Uma função nem injetiva, nem sobrejetiva (também não é uma bijeção)
Graficamente, uma função é injectiva se e somente se nenhuma recta horizontal intersecta o seu gráfico em mais do que um ponto.
É importante notar que, neste tipo de função, o contradomínio tem uma cardinalidade sempre maior ou igual à do domínio. Além disso, pode haver mais elementos no contra-domínio que no conjunto imagem da função.
Ocasionalmente, uma função injetiva de a
é denotada
usando uma seta com uma "cauda separada" (U+21A3 ↣ RIGHTWARDS ARROW WITH TAIL).[1] O conjunto de funções injetivas de
a
pode ser denominado
usando uma notação derivada daquela usada para decrescimento de potências fatoriais, uma vez que se
e
são conjuntos finitos com respectivamente
e
elementos, o número de injeções de
a
é
Um monomorfismo é uma generalização de uma função injetiva na teoria das categorias.