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imagem de estatísticas de correlação Da Wikipédia, a enciclopédia livre
Em análise de dados, um correlograma é uma imagem da estatística da correlação. Em análise de séries temporais, por exemplo, um correlograma, também conhecido como diagrama de autocorrelação, é um diagrama das autocorrelações da amostra versus (os intervalos de tempo).
Se a relação cruzada for usada, o resultado é chamado de correlograma cruzado. O correlograma é uma ferramenta comumente usado para checar a aleatoriedade de um conjunto de dados. Esta aleatoriedade é verificada ao computar autocorrelações para valores de dados em intervalo de tempo variantes. Em caso de aleatoriedade, tais autocorrelações devem ser próximas de zero para quaisquer e todas as separações de intervalo de tempo. Em caso de não aleatoriedade, então uma ou mais autocorrelações devem ser significantemente diferentes de zero.
Além disso, correlogramas são usados no estágio da identificação de modelo para os modelos de série temporal autorregressivos de médias móveis de Box-Jenkins. Autocorrelações devem ser próximas de zero para aleatoriedade. Se o analista não verificar a aleatoriedade, então, a validade de muitas conclusões estatísticas se torna suspeita. O correlograma é uma forma adequada de checar tal aleatoriedade.
Por vezes, corgramas, matrizes coloridas de forças de correlação em análise multivariada,[1] também são chamados de correlogramas.[2][3]
O correlograma pode ajudar a fornecer respostas para as seguintes questões:[4]
O estimador de covariância não centrada é dado pela média do produto de amostras que se encontram à distância de :[5]
Para obter o estimador centrado, é necessário subtrair o produto das médias das amostras que se encontrem nos pares distânciados por :
em que
e
A partir da covariância, podemos calcular o correlograma:
Dado que a covariância tem relação direta com o variograma, em que é o patamar,
também o correlograma tem relação direta com a variância
A aleatoriedade, ao lado do modelo fixo, da variação fixa e da distribuição fixa, é um dos quatro pressupostos que subjazem tipicamente todos os processos de mensuração. O pressuposto da aleatoriedade é criticamente importante por três razões:[4]
O coeficiente de autocorrelação no intervalo é dado por
em que é a função autocovariância
e é a função variância
O valor resultante de estará entre e .[6]
Algumas fontes podem usar a seguinte fórmula para a função autocovariância:
Ainda que esta definição tenha menos viés, a formulação tem algumas propriedades estatísticas desejáveis e é a forma mais comumente usada em literatura estatística.[7]
No mesmo grafo, é possível definir limites superiores e inferiores para autocorrelação com nível de significância :
com como a autocorrelação estimada no intervalo .
Se a autocorrelação for maior do que o limite superior ou menor do que o limite inferior, a hipótese nula de que não há autocorrelação em e além de um dado intervalo é rejeitada ao nível de significância . O teste é de tipo aproximado e assume que a série temporal é gaussiana.[6]
Na descrição acima, é o quantil da distribuição normal, é o desvio padrão, que pode ser computado pela fórmula de M. S. Bartlett para processos :
Na imagem acima, é possível rejeitar a hipótese nula de que não há autocorrelação entre os pontos de tempos que são adjacentes (intervalo igual a 1). Para outros períodos, não é possível rejeitar a hipótese nula de nenhuma autocorrelação.
Note que há duas fórmulas distintas para gerar os intervalos de confiança:
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