Fator de automorfia
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Em matemática, a noção de fator de automorfia surge de uma acção de grupo sobre uma variedade analítica complexa. Supondo-se um grupo atuando sobre uma variedade analítica complexa
. Então,
também atua sobre o espaço de funções holomórficas de
para os números complexos. Uma função
é denominada uma forma automórfica se a seguinte condição:
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onde é em qualquer posição função holomórfica não nula. Equivalentemente, uma forma automórfica é uma função onde o divisor é invariante sob a ação de
.
O fator de automorfia para a forma automórfica é a função
. Uma função automórfica é uma forma automórfica para a qual
é a identidade.
Algumas notas sobre fatores de automorfia:
- Qualquer fator de automorfia é um cociclo para a ação de
sobre o multiplicativo grupo de qualquer posição de funções holomórficas não nulas.
- O fator de automorfia é um complexo de cadeias se e somente se origina-se de uma forma automórfica não nula em qualquer posição.
- Para um dado fator de automorfia, o espaço da forma automórfica é um espaço vetorial.
- O produto de duas formas automórficas é uma forma automórfica que corresponde ao produto dos fatores de automorfia correspondentes.
Relação entre fatores de automorfia e outras noções:
- Sendo
um reticulado em um grupo de Lie
. Então, um fator de automorfia para
corresponde ao fibrado de linhas sobre o grupo quociente
. Além disso, as formas automórficas para um dado fator de automorfia correspondem a seções do correspondente feixe de linhas.
O caso específico de , um subgrupo de SL(2,R), atuando sobre o meio plano superior, é tratado no artigo sobre fatores automórficos.