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espaço onde todas as sucessões de Cauchy convergem para um limite no próprio espaço Da Wikipédia, a enciclopédia livre
Um espaço métrico é completo quando todas as sucessões de Cauchy convergem para um limite que pertence ao espaço.
Este artigo não cita fontes confiáveis. (Agosto de 2011) |
Seja E um espaço métrico qualquer. Se E não é completo, pode ser construída uma extensão de E, , com as seguintes propriedades:
Pode-se mostrar que é único, no seguinte sentido:
A construção de é intuitiva: como, em E, algumas sequências de Cauchy não convergem, basta acrescentar a E cada uma delas, evitando repetir duas sequências que convergiriam para o mesmo elemento.
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