Loading AI tools
Reserva de energia em interações eletrostáticas Da Wikipédia, a enciclopédia livre
A energia potencial elétrica, ou energia potencial eletrostática, é a energia potencial que resulta da interação conservativa de Coulomb e está associada à configuração de um conjunto particular de cargas pontuais dentro de um sistema definido. Um objeto pode ter energia potencial elétrica em virtude de dois elementos principais: sua própria carga elétrica e sua posição relativa a outros objetos eletricamente carregados.
O termo "energia potencial elétrica" é usado para descrever a energia potencial em sistemas com campos elétricos variantes no tempo, enquanto o termo "energia potencial eletrostática" é usado para descrever a energia potencial em sistemas com campos elétricos invariantes no tempo.
A energia potencial elétrica de um sistema de cargas pontuais é definida como o trabalho necessário para montar esse sistema de cargas aproximando-as, como no sistema de uma distância infinita a uma distância r, finita.
A energia potencial eletrostática, UE, de uma carga pontual q na posição r na presença de um campo elétrico E é definida como o negativo do trabalho W feito pela força eletrostática para trazê-la da posição de referência rref[nota 1] para essa posição r.[1][2]:§25-1[nota 2] Nessa expressão E é o campo eletrostático e dr é o vetor deslocamento em uma curva da posição de referência rref para a posição final r
A energia potencial eletrostática também pode ser definida a partir do potencial elétrico da seguinte forma:
A energia potencial eletrostática, UE, de uma carga pontual q na posição r na presença de um potencial elétrico é definida como o produto da carga e do potencial elétrico. Nessa expressão é o potencial elétrico gerado pelas cargas, que é uma função da posição r.
A unidade do SI para a energia potencial elétrica é o joule (em homenagem ao físico inglês James Prescott Joule).[3] No sistema CGS, o erg é a unidade de energia, sendo igual a 10−7 J. Além disso, elétron-volts podem ser usados, sendo que 1 eV = 1,602 × 10−19 J.
A energia potencial eletrostática, UE, de um ponto de carga q na posição r na presença da carga pontual Q, tomando uma separação infinita entre as cargas como a posição de referência, é:
Esboço da prova |
---|
A força eletrostática F agindo sobre uma carga q pode ser escrita em termos de campo elétrico E como
Por definição, a variação da energia potencial eletrostática, UE, de uma carga pontual q que se moveu da posição de referência r_ref para a posição r em a presença de um campo elétrico E é o negativo do trabalho realizado pela força eletrostática para trazê-lo da posição de referência r_ref para aquela posição r.[5]
onde::
Geralmente, UE é zero quando rref é infinito: so Quando a ondulação ∇ × E é zero, a integral de linha acima não depende do caminho específico C escolhido, mas apenas em seus terminais. Isso acontece em campos elétricos invariantes no tempo. Quando falamos sobre energia potencial eletrostática, campos elétricos invariantes no tempo são sempre assumidos, então, neste caso, o campo elétrico é conservativo e a lei de Coulomb pode ser usada. Usando a lei de Coulomb, sabe-se que a força eletrostática F e o campo elétrico E criado por uma carga pontual discreta Q são radialmente dirigidos de Q. Pela definição do vetor posição r e do vetor deslocamento s, segue-se que r e s também são radialmente dirigidos de Q. Portanto, E e d s devem ser paralelos:
Usando a lei de Coulomb, o campo elétrico é dado por e a integral pode ser facilmente avaliado: |
A energia potencial eletrostática, UE, de uma carga pontual q na presença de n cargas pontuais Qi , tomando uma separação infinita entre as cargas como a posição de referência, é:
A energia potencial eletrostática UE armazenada em um sistema de N cargas q1, q2, ..., qN nas posições r1, r2, ..., rN respectivamente, é:
Esboço da prova |
---|
A energia potencial eletrostática UE armazenada em um sistema de duas cargas é igual à energia potencial eletrostática de uma carga no potencial eletrostático gerado pela outra. Ou seja, se a carga q1 gerar um potencial eletrostático Φ1, que é uma função da posição r, então Fazendo o mesmo cálculo em relação à outra carga, obtemos A energia potencial eletrostática é mutuamente compartilhada por e , então a energia total armazenada é Isso pode ser generalizado para dizer que a energia potencial eletrostática UE armazenado em um sistema de N cargas q1, q2, ..., qN nas posições r1, r2, ..., rN respectivamente, é: . |
A energia potencial eletrostática de um sistema contendo apenas uma carga pontual é zero, pois não há outras fontes de força eletrostática contra a qual um agente externo deva trabalhar para mover a carga pontual do infinito até sua localização final. Dessa forma, pode-se também dizer que a energia potencial eletrostática é zero quando uma carga está infinitamente distante da outra.[9]
Uma questão comum surge com relação à interação de uma carga pontual com seu próprio potencial eletrostático. Uma vez que essa interação não age para mover a carga pontual em si, ela não contribui para a energia armazenada do sistema.
Considere trazer uma carga pontual, q, em sua posição final perto de uma carga pontual, Q1. O potencial eletrostático Φ(r) devido a Q1 é
Portanto, obtemos, a energia potencial elétrica de q no potencial de Q1 como
onde r1 é a separação entre as duas cargas pontuais.
A energia potencial eletrostática de um sistema de três cargas não deve ser confundida com a energia potencial eletrostática de Q1 devido às duas cargas Q2 e Q3, pois esta última não inclui a energia potencial eletrostática do sistema das duas cargas Q2 e Q3.
A energia potencial eletrostática armazenada no sistema de três cargas é:
Esboço da prova |
---|
Usando a fórmula dada em (1), a energia potencial eletrostática do sistema das três cargas será então: Onde é o potencial elétrico em r1 criado pelas cargas Q2 e Q3, é o potencial elétrico em r2 criados pelas cargas Q1 e Q3, e é o potencial elétrico em r3 criado pelas cargas Q1 e Q2. Os potenciais são: Onderab é a distância entre a carga Qa e Qb. Se adicionarmos tudo: Finalmente, temos que a energia potencial eletrostática armazenada no sistema de três cargas: |
A densidade de energia, ou energia por unidade de volume, , do campo eletrostático de uma distribuição de carga contínua é:
Esboço da prova |
---|
Pode-se pegar a equação para a energia potencial eletrostática de uma distribuição de carga contínua e colocá-la em termos de campo eletrostático. Desde a lei de Gauss para o campo eletrostático em estados de forma diferencial ONDE
então, então, agora usando a seguinte identidade de vetor de divergência nós temos usando o teorema da divergência e levando a área ao infinito onde Então, a densidade de energia, ou energia por unidade de volume do campo eletrostático é: |
Alguns elementos em um circuito podem converter energia de uma forma para outra. Por exemplo, um resistor converte energia elétrica em calor, o que é conhecido como efeito Joule. Um capacitor o armazena em seu campo elétrico. A energia potencial elétrica total armazenada em um capacitor é dada por
onde C é a capacitância, V é a diferença de potencial elétrico e Q a carga armazenada no capacitor.
Esboço da prova |
---|
Pode-se montar cargas em um capacitor em incrementos infinitesimais, , de modo que a quantidade de trabalho realizado para montar cada incremento em sua localização final pode ser expressa como O trabalho total feito para carregar totalmente o capacitor desta forma é então onde é a carga total no capacitor. Este trabalho é armazenado como energia potencial eletrostática, portanto, Notavelmente, essa expressão só é válida se , o que é válido para sistemas de muitas cargas, como grandes capacitores com eletrodos metálicos. Para sistemas de poucas cargas, a natureza discreta da carga é importante. A energia total armazenada em um capacitor de poucas cargas é que é obtido por um método de montagem de carga utilizando o menor incremento de carga física where é a unidade elementar de carga e onde é o número total de cargas no capacitor. |
A energia potencial eletrostática total também pode ser expressa em termos do campo elétrico na forma
onde é o campo de deslocamento elétrico dentro de um material dielétrico e a integração é sobre todo o volume do dielétrico.
A energia potencial eletrostática total armazenada dentro de um dielétrico carregado também pode ser expressa em termos de uma carga de volume contínuo, ,
onde a integração está em todo o volume do dielétrico.
Estas duas últimas expressões são válidas apenas para os casos em que o menor incremento de carga é zero () como dielétricos na presença de eletrodos metálicos ou dielétricos contendo muitas cargas.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.