Esta é uma lista de algumas fórmulas de cálculo do vetor para trabalhar com sistemas comuns de coordenadas curvilíneas[nt 1].
Mais informação , onde ...
Tabela com o operador del em coordenadas cartesianas, cilíndricas e esféricas
Operação |
Coordenadas cartesianas (x, y, z) |
Coordenadas cilíndricas (ρ, φ, z) |
Coordenadas esféricas (r, θ, φ), onde é o polar e θ é o ângulo azimutal α
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campo vetorial A |
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Gradiente ∇f |
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Divergência ∇ ⋅ A |
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Rotacional ∇ × A |
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Operador de Laplace ∇2f ≡ ∆f |
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Vetor de Laplace ∇2A ≡ ∆A |
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Derivada materialα[1] (A ⋅ ∇)B
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tensor divergente ∇ ⋅ T
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Deslocamento diferencial dℓ |
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Área normal diferencial dS |
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Volume diferencialdV |
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- ↑α Esta página usa para o ângulo polar e para o ângulo azimutal, que é uma notação comum na física. A fonte que é usada para essas fórmulas usa para o ângulo azimutal e para o ângulo polar, que é uma notação matemática comum. Para obter as fórmulas de matemática, altere e nas fórmulas mostradas na tabela acima.
Regras de cálculo não triviais
- (Fórmula de Lagrange para del)
As expressões para e são encontradas da mesma maneira.[nt 2]
Este artigo usa a notação padrão ISO 80000-2, que substitui a ISO 31-11, para coordenadas esféricas (outras fontes podem reverter as definições de θ e φ):
- O ângulo polar é denotado por θ: é o ângulo entre o eixo z e o vetor radial que liga a origem ao ponto em questão.
- O ângulo azimutal é denotado por φ: é o ângulo entre o eixo x e a projeção do vetor radial no plano xy.
A função atan2 (y, x) pode ser usada em vez da função matemática arctan (y/x) devido ao seu domínio e imagem. A função arctan clássica possui uma imagem de (−π/2, +π/2), enquanto que atan2 é definido como tendo uma imagem de (−π, π).