Coomologia
sequência de grupos abelianos associada a um espaço topológico Da Wikipédia, a enciclopédia livre
Coomologia em matemática, especialmente em topologia algébrica, é um termo geral para uma sequência de grupos abelianos definidos de um complexo de cadeias. Isto é, a coomologia é definida como o estudo abstrato de cocadeias, cociclos e co-limites. A coomologia pode ser vista como um método para atribuir invariantes algébricos a um espaço topológico que possui uma estrutura algébrica mais refinada do que a da homologia. A coomologia emerge da dualização algébrica da construção da homologia. Numa linguagem menos abstrata, cocadeias num sentido fundamental devem atribuir "quantidades" às cadeias da teoria homológica.
 | Este artigo contém uma lista de referências no fim do texto, mas as suas fontes não são claras porque não são citadas no corpo do artigo, o que compromete a confiabilidade das informações. (Fevereiro de 2018) |
Desde seu início na topologia, esta ideia tornou-se um método dominante na matemática da segunda metade do século XX; da ideia inicial de homologia como uma relação topologicamente invariante de cadeias, a gama de aplicações das teorias de homologia e coomologia espalhou-se pela geometria e álgebra abstrata. A terminologia tende a mascarar o fa(c)to de que em muitas aplicações, coomologia, uma teoria contravariante, é mais natural do que a homologia. Num nível elementar, isso tem a ver com funções e pullbacks em situações geométricas: dados os espaços X e Y, e algum tipo de função F em Y, para qualquer função f : X → Y, a composição com f cria uma função F ou f em X.
Grupos coomológicos frequentemente possuem também um produto natural, a medida produto, a qual lhes dá uma estrutura de anel.
Com discernimento, à teoria geral da homologia deveria ter sido dado um significado inclusivo cobrindo tanto a homologia quanto a coomologia: a direção das setas num complexo de cadeias não é muito mais do que uma convenção de sinais.
- Asadollahi, Javad e Salarian, Shokrollah (2007). "Cohomology theories for complexes" in Journal of Pure & Applied Algebra, 210(3): pp. 771–787.
- E. Cline, B. Parshall, L. Scott e W. van der Kallen, (1977). "Rational and generic cohomology" in Inventiones Mathematicae, 39(2): pp. 143–163.
- Hazewinkel, M. (ed.) (1988) Encyclopaedia of Mathematics: An Updated and Annotated Translation of the Soviet "Mathematical Encyclopaedia". Dordrecht, Países Baixos: Reidel, Dordrecht, Países Baixos, p. 68. ISBN 1-55608-010-7
- Flavia S. M. da Silveira e Ermınia L. C. Fanti. Cohomologia de Grupos e Extensões Cindidas em UNESP. Acessado em 19 de fevereiro de 2008.
- Francielle Rodrigues de Castro. Cohomologia de Grupos e Algumas Aplicações em UNESP. Acessado em 19 de fevereiro de 2008.
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