![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/69/Cutcircle2.svg/langpt-640px-Cutcircle2.svg.png&w=640&q=50)
Algoritmo de Liu Hui para π
De Wikipedia, a enciclopédia encyclopedia
O algoritmo de Liu Hui para π foi inventado por Liu Hui (fl. século III), um matemático do império de Cao Wei. Antes de sua época, a razão entre o perímetro de uma circunferência e seu diâmetro era muitas vezes tomada experimentalmente como três na China, enquanto Zhang Heng (78-139) a representava como sendo 3,1724 (da proporção do círculo celeste com o diâmetro da Terra, 92/29) ou como . Liu Hui não ficou satisfeito com este valor. Ele comentou que ele era muito grande e ultrapassava a marca. Outro matemático, Wang Fan (228-266), forneceu
.[1] Todos esses valores empíricos para π eram precisos para dois dígitos (ou seja, uma casa decimal). Liu Hui foi o primeiro matemático chinês a fornecer um algoritmo rigoroso para o cálculo de π para qualquer precisão. O próprio cálculo de Liu Hui com um polígono de 96 lados forneceu uma precisão de cinco dígitos: π ≈ 3,1416.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/69/Cutcircle2.svg/320px-Cutcircle2.svg.png)
Liu Hui observou em seu comentário no Os nove capítulos da arte matemática,[2] que a relação do perímetro de um hexágono inscrito com o diâmetro da circunferência era três, então π deve ser maior que três. Ele passou a fornecer uma descrição detalhada passo-a-passo de um algoritmo iterativo para calcular π com qualquer precisão estabelecida com base em bisseção de polígonos; ele calculou π entre 3,141024 e 3,142708 com um polígono de 96 lados; ele sugeriu que 3,14 era uma aproximação boa o suficiente, e expressou π como 157/50; ele admitiu que este número era um pouco pequeno. Inventou mais tarde um engenhoso método rápido para melhorá-lo, e obteve π ≈ 3,1416 com apenas um polígono de 96 lados, com uma precisão comparável à de um polígono de 1536 lados. Sua contribuição mais importante nessa área foi seu algoritmo simples iterativo para π.