Loading AI tools
uma estrutura que é simultaneamente uma álgebra (associativa unital), uma co-álgebra (co-associativa co-unital), e tem um anti-automorfismo, com estas estruturas compatíveis Da Wikipédia, a enciclopédia livre
Em matemática, uma álgebra de Hopf, assim chamada em referência a Heinz Hopf, é uma estrutura que é simultaneamente uma álgebra (associativa unital), uma co-álgebra, e tem um anti-automorfismo, com estas estruturas compatíveis.
Este artigo ou secção contém uma lista de referências no fim do texto, mas as suas fontes não são claras porque não são citadas no corpo do artigo, o que compromete a confiabilidade das informações. (Novembro de 2022) |
Álgebras de Hopf ocorrem naturalmente na topologia algébrica, onde elas se originaram e estão relacionadas com o conceito de H-espaço, na teoria de esquemas de grupo, na teoria de grupos (através do conceito de anel de grupo), e em diversos outros lugares, tornando-as talvez o tipo mais familiar de bi-álgebra. Álgebras de Hopf também são estudadas por si só, com muito trabalho tanto em classes específicas de exemplos quanto em problemas de classificação.
Formalmente, uma álgebra de Hopf é uma bi-álgebra H sobre um corpo K juntamente com uma aplicação K-linear (chamada de antípoda) tal que o seguinte diagrama comuta:
Aqui, Δ é a co-multiplicação da bi-álgebra, ∇ sua multiplicação, η sua unidade e ε sua co-unidade. Na notação sem somas de Sweedler, esta propriedade pode ser expressa como
Como se faz com álgebras, pode-se substituir na definição acima o corpo subjacente K por um anel comutativo R.
A definição de álgebra de Hopf é auto-dual (como reflexo da simetria do diagrama anterior), de modo que se for definido um dual de H (que é sempre possível se H tiver dimensão finita), então ele é automaticamente uma álgebra de Hopf.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.