تشریح
اک ہومومورفزم، دو الجبری بنتراں درمیان چنی ہوئی بنتر نوں سرکھات کردا اے، جس وچ سرکھات رکھی جان والی بنتر ہومومورفزم دے نام توں پتہ چلدی اے۔
ہومومورفزم دیاں خاص پربولیاں وچ ایہہ شامل ہن؛
- اک سیمیگروپ ہومومورفزم اوہ میپ (نقشہ) ہندا اے جو اک ایسوسیئیٹو (معاون) بائنری اوپریٹر سرکھات کردا اے۔
- اک مونوآئڈ ہومومورفزم اوہ سیمیگروپ ہومومورفزم ہندا اے جو پچھان ایلیمینٹاں (عناصر) دا کوڈومین (کسے دتے ہوئے فنکشن دے سارے ممکن ملاں دا سیٹ) دی پچھان تک نقشہ بناؤندا اے۔
- اک گروپ ہومومورفزم اوہ ہومومورفزم ہندا اے جو گننفل بنتر نوں سرکھات کردا اے۔ اسنوں گروپاں درمیان اک سیمیگروپ ہومومورفزم دے طور دے وی برابر متاثر کیتا جا سکدا اے۔
- اک رنگ ہومومورفزم اوہ ہومومورفزم ہندا اے جو رنگ بنتر (سٹرکچر) نوں سرکھات کردا اے۔ چااے کوآڈینیٹس پچھان جو سرکھات کرنی ہووے ورتو والے رنگ دی تشریح تے ہی انحصار کردی ہووے ۔
- اک لینیئر میپ اوہ ہومومورفزم ہندا اے جو ویکٹر سپیس بنتر نوں سرکھات کردا اے، جسنوں ابیلیئن گروپ بنتر اتے سکیلر معکب کہندے ہن ۔ سکیلر قسم ہور اگے ہومومورفزم خاص طور تے درساؤندی ہون لئی درسائی جانی چاہیدی اے، جویں، ہریک R-لینیئر میپ اک Z-لینیئر میپ ہندا اے، پر ہریک Z-لینیئر میپ R-لینیئر میپ نہیں ہندا ۔
- اک موڈیول ہومومورفزم اوہ میپ ہندا اے جو موڈیول (ماپ انک جاں ماپانک) بنتر سرکھات کردا اے۔
- اک الجبرا ہومومورفزم اوہ ہومومورفزم ہندا اے جو الجبرا بنتر سرکھات کردا اے۔
- اک فنکٹر دو کیٹیگریآں درمیان ہومومورفزم ہندا اے۔ کسے چیز ولوں رکھی جان والی ساری بنتر ہومومورفزم راہیں سرکھات کیتی جانی ضروری نہیں اے۔ اداہرن دے طور تے، دو مونوآئڈاں درمیان اک سیمیگرپّ ہومومورفزم ہو سکدی اے، اتے ایہہ اک مونوآئڈ ہومومورفزم نہیں ہوویگی جیکر ڈومین دی پاچھان دا کوڈومین تک نقشہ نہیں بناؤندی ہوویگی ۔