Złoty prostokąt

Złoty prostokąt – prostokąt, którego boki pozostają w złotym stosunku. Charakteryzuje się tym, że po dorysowaniu doń kwadratu o boku równym dłuższemu bokowi prostokąta otrzymuje się nowy, większy złoty prostokąt.

Seria złotych prostokątów. Po odcięciu w każdym z nich kwadratu o boku równym krótszemu bokowi prostokąta pozostaje mniejszy złoty prostokąt. W serię wrysowane są dwie spirale, zielona zbudowana z ćwiartek okręgów, czerwona jest spiralą logarytmiczną. Obie są styczne do boków prostokątów w miejscach ich podziału.

Wprost z definicji złotego prostokąta i własności złotej liczby φ wynika, że:

Jeśli na początku stosunek boków wynosi:

${\displaystyle {\frac {a}{b}}=\varphi ,}$

to po dołączeniu kwadratu do dłuższego boku otrzymuje się prostokąt o bokach ${\displaystyle a+b}$ i ${\displaystyle a}$ spełniający warunek:

${\displaystyle {\frac {a+b}{a}}=\varphi .}$

Odpowiednio w drugą stronę, odcinając od złotego prostokąta kwadrat o boku równym krótszemu bokowi prostokąta otrzymuje się prostokąt, którego boki nadal pozostają w złotym stosunku.

Powtarzając te czynności, otrzymuje się kolejne coraz większe lub coraz mniejsze złote prostokąty.

Zobacz też

• pierwiastek kwadratowy z 5
• złoty kąt
• złoty podział

Encyklopedie internetowe (oblong):

• Britannica: topic/golden-rectangle